Перевести число 100101000.01010 из двоичной системы в шестнадцатеричную
Задача: перевести число 100101000.01010 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.
Для перевода 100101000.01010 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 100101000.01010 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 100101000.01010 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
100101000.010102=1 ∙ 28 + 0 ∙ 27 + 0 ∙ 26 + 1 ∙ 25 + 0 ∙ 24 + 1 ∙ 23 + 0 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 0 ∙ 20 + 0 ∙ 2-1 + 1 ∙ 2-2 + 0 ∙ 2-3 + 1 ∙ 2-4 + 0 ∙ 2-5 = 1 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 = 256 + 0 + 0 + 32 + 0 + 8 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0.25 + 0 + 0.0625 + 0 = 296.312510
Таким образом:
100101000.010102 = 296.312510
2. Полученное число 296.3125 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 296 в шестнадцатеричную систему;
- Перевести 0.3125 в шестнадцатеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 296 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.
— | 296 | 16 | |||
288 | — | 18 | 16 | ||
8 | 16 | 1 | |||
2 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
29610=12816
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.3125 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.3125 ∙ 16 = 5 (5)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.312510=0.516
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
296.312510=128.516
Ответ: 100101000.010102 = 128.516.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему
- Как перевести число 11011000100 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления?
- Перевод 01010101010101010101000001000101 из двоичной в шестнадцатеричную систему
- Как перевести число 11001000100100 из двоичной в шестнадцатеричную систему?
- Представьте двоичное число 10001110100 в шестнадцатеричной системе
- Запишите двоичное число 1111011111001100 в шестнадцатеричной системе
- Как выглядит двоичное число 1001010110 в шестнадцатеричной системе счисления?
- Перевести 111101011101 из двоичной в шестнадцатеричную систему
- Перевести двоичное число 1101011000000010101 в шестнадцатеричную систему счисления
- Представьте двоичное число 10101011011101 в шестнадцатеричной системе
- Перевести двоичное число 10111101001 в шестнадцатеричную систему счисления