Перевод 10010101.1101 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 10010101.1101 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 10010101.1101 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 10010101.1101 из восьмеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 10010101.1101 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

10010101.1101₈=1 ∙ 8⁷ + 0 ∙ 8⁶ + 0 ∙ 8⁵ + 1 ∙ 8⁴ + 0 ∙ 8³ + 1 ∙ 8² + 0 ∙ 8¹ + 1 ∙ 8⁰ + 1 ∙ 8^-1 + 1 ∙ 8^-2 + 0 ∙ 8^-3 + 1 ∙ 8^-4 = 1 ∙ 2097152 + 0 ∙ 262144 + 0 ∙ 32768 + 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 512 + 1 ∙ 64 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.000244140625 = 2097152 + 0 + 0 + 4096 + 0 + 64 + 0 + 1 + 0.125 + 0.015625 + 0 + 0.000244140625 = 2101313.1408691₁₀

Таким образом:

10010101.1101₈ = 2101313.1408691₁₀

2. Полученное число 2101313.1408691 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 2101313 в двоичную систему;
Перевести 0.1408691 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 2101313 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	2101313		2
—	2101312	—	1050656		2
	1	—	1050656	—	525328		2
			0	—	525328	—	262664		2
					0	—	262664	—	131332		2
							0	—	131332	—	65666		2
									0	—	65666	—	32833		2
											0	—	32832	—	16416		2
													1	—	16416	—	8208		2
															0	—	8208	—	4104		2
																	0	—	4104	—	2052		2
																			0	—	2052	—	1026		2
																					0	—	1026	—	513		2
																							0	—	512	—	256		2
																									1	—	256	—	128		2
																											0	—	128	—	64		2
																													0	—	64	—	32		2
																															0	—	32	—	16		2
																																	0	—	16	—	8		2
																																			0	—	8	—	4		2
																																					0	—	4	—	2	2
																																							0	—	2	1
																																									0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

2101313₁₀=1000000001000001000001₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.1408691 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.1408691 ∙ 2 = 0.2817382 (0)
0.2817382 ∙ 2 = 0.5634764 (0)
0.5634764 ∙ 2 = 1.1269528 (1)
0.1269528 ∙ 2 = 0.2539056 (0)
0.2539056 ∙ 2 = 0.5078112 (0)
0.5078112 ∙ 2 = 1.0156224 (1)
0.0156224 ∙ 2 = 0.0312448 (0)
0.0312448 ∙ 2 = 0.0624896 (0)
0.0624896 ∙ 2 = 0.1249792 (0)
0.1249792 ∙ 2 = 0.2499584 (0)
0.2499584 ∙ 2 = 0.4999168 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.1408691₁₀=0.00100100000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

2101313.1408691₁₀=1000000001000001000001.00100100000₂

Ответ: 10010101.1101₈ = 1000000001000001000001.00100100000₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 10010101.1101 из восьмеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте