Перевод 1000111.001 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 1000111.001 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 1000111.001 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 1000111.001 из восьмеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 1000111.001 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1000111.001₈=1 ∙ 8⁶ + 0 ∙ 8⁵ + 0 ∙ 8⁴ + 0 ∙ 8³ + 1 ∙ 8² + 1 ∙ 8¹ + 1 ∙ 8⁰ + 0 ∙ 8^-1 + 0 ∙ 8^-2 + 1 ∙ 8^-3 = 1 ∙ 262144 + 0 ∙ 32768 + 0 ∙ 4096 + 0 ∙ 512 + 1 ∙ 64 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.001953125 = 262144 + 0 + 0 + 0 + 64 + 8 + 1 + 0 + 0 + 0.001953125 = 262217.00195312₁₀

Таким образом:

1000111.001₈ = 262217.00195312₁₀

2. Полученное число 262217.00195312 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 262217 в двоичную систему;
Перевести 0.00195312 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 262217 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	262217		2
—	262216	—	131108		2
	1	—	131108	—	65554		2
			0	—	65554	—	32777		2
					0	—	32776	—	16388		2
							1	—	16388	—	8194		2
									0	—	8194	—	4097		2
											0	—	4096	—	2048		2
													1	—	2048	—	1024		2
															0	—	1024	—	512		2
																	0	—	512	—	256		2
																			0	—	256	—	128		2
																					0	—	128	—	64		2
																							0	—	64	—	32		2
																									0	—	32	—	16		2
																											0	—	16	—	8		2
																													0	—	8	—	4		2
																															0	—	4	—	2	2
																																	0	—	2	1
																																			0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

262217₁₀=1000000000001001001₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.00195312 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.00195312 ∙ 2 = 0.00390624 (0)
0.00390624 ∙ 2 = 0.00781248 (0)
0.00781248 ∙ 2 = 0.01562496 (0)
0.01562496 ∙ 2 = 0.03124992 (0)
0.03124992 ∙ 2 = 0.06249984 (0)
0.06249984 ∙ 2 = 0.12499968 (0)
0.12499968 ∙ 2 = 0.24999936 (0)
0.24999936 ∙ 2 = 0.49999872 (0)
0.49999872 ∙ 2 = 0.99999744 (0)
0.99999744 ∙ 2 = 1.99999488 (1)
0.99999488 ∙ 2 = 1.99998976 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.00195312₁₀=0.00000000011₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

262217.00195312₁₀=1000000000001001001.00000000011₂

Ответ: 1000111.001₈ = 1000000000001001001.00000000011₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 1000111.001 из восьмеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте