Перевести число 3255.15341217270 из восьмеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 3255.15341217270 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 3255.15341217270 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 3255.15341217270 из восьмеричной системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 3255.15341217270 в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m

Отсюда:

3255.153412172708=3 ∙ 83 + 2 ∙ 82 + 5 ∙ 81 + 5 ∙ 80 + 1 ∙ 8-1 + 5 ∙ 8-2 + 3 ∙ 8-3 + 4 ∙ 8-4 + 1 ∙ 8-5 + 2 ∙ 8-6 + 1 ∙ 8-7 + 7 ∙ 8-8 + 2 ∙ 8-9 + 7 ∙ 8-10 + 0 ∙ 8-11 = 3 ∙ 512 + 2 ∙ 64 + 5 ∙ 8 + 5 ∙ 1 + 1 ∙ 0.125 + 5 ∙ 0.015625 + 3 ∙ 0.001953125 + 4 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 3.0517578125E-5 + 2 ∙ 3.814697265625E-6 + 1 ∙ 4.7683715820312E-7 + 7 ∙ 5.9604644775391E-8 + 2 ∙ 7.4505805969238E-9 + 7 ∙ 9.3132257461548E-10 + 0 ∙ 1.1641532182693E-10 = 1536 + 128 + 40 + 5 + 0.125 + 0.078125 + 0.005859375 + 0.0009765625 + 3.0517578125E-5 + 7.62939453125E-6 + 4.7683715820312E-7 + 4.1723251342773E-7 + 1.4901161193848E-8 + 6.5192580223083E-9 + 0 = 1709.2110

Таким образом:

3255.153412172708 = 1709.2110

2. Полученное число 1709.21 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 1709 в двоичную систему;
  2. Перевести 0.21 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 1709 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

1709 2
1708 854 2
1 854 427 2
0 426 213 2
1 212 106 2
1 106 53 2
0 52 26 2
1 26 13 2
0 12 6 2
1 6 3 2
0 2 1
1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

170910=110101011012

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.21 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.21 ∙ 2 = 0.42 (0)
0.42 ∙ 2 = 0.84 (0)
0.84 ∙ 2 = 1.68 (1)
0.68 ∙ 2 = 1.36 (1)
0.36 ∙ 2 = 0.72 (0)
0.72 ∙ 2 = 1.44 (1)
0.44 ∙ 2 = 0.88 (0)
0.88 ∙ 2 = 1.76 (1)
0.76 ∙ 2 = 1.52 (1)
0.52 ∙ 2 = 1.04 (1)
0.04 ∙ 2 = 0.08 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.2110=0.001101011102

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1709.2110=11010101101.001101011102

Ответ: 3255.153412172708 = 11010101101.001101011102.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 16
  • Введите от 2 до 16
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector