Перевести число 100101011.101 из двоичной системы в восьмеричную
Задача: перевести число 100101011.101 из двоичной в восьмеричную систему счисления.
Для перевода 100101011.101 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 100101011.101 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 100101011.101 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
100101011.1012=1 ∙ 28 + 0 ∙ 27 + 0 ∙ 26 + 1 ∙ 25 + 0 ∙ 24 + 1 ∙ 23 + 0 ∙ 22 + 1 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 0 ∙ 2-2 + 1 ∙ 2-3 = 1 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 = 256 + 0 + 0 + 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 1 + 0.5 + 0 + 0.125 = 299.62510
Таким образом:
100101011.1012 = 299.62510
2. Полученное число 299.625 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 299 в восьмеричную систему;
- Перевести 0.625 в восьмеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 299 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.
— | 299 | 8 | |||
296 | — | 37 | 8 | ||
3 | 32 | 4 | |||
5 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
29910=4538
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.625 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.625 ∙ 8 = 5 (5)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.62510=0.58
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
299.62510=453.58
Ответ: 100101011.1012 = 453.58.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему
- Переведите 1000001101001111 из двоичной в восьмеричную систему
- Как будет записано двоичное число 0001011100101000.011000110001 в восьмеричной системе?
- Переведите число 11100010.111010011 из двоичной в восьмеричную систему счисления
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному числу 1111011110?
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному числу 111100111.01?
- Как перевести число 10000000111010 из двоичной в восьмеричную систему?
- Как перевести число 11011011001110011 из двоичной в восьмеричную систему счисления?
- Как выглядит двоичное число 1000001111² в восьмеричной системе счисления?
- Как будет записано двоичное число 100101.1 в восьмеричной системе?
- Запиши двоичное число 110010101001101 в восьмеричной системе счисления