Перевести число 10010111011101.11101011 из двоичной системы в восьмеричную

Задача: перевести число 10010111011101.11101011 из двоичной в восьмеричную систему счисления.

Для перевода 10010111011101.11101011 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 10010111011101.11101011 из двоичной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 10010111011101.11101011 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

10010111011101.11101011₂=1 ∙ 2¹³ + 0 ∙ 2¹² + 0 ∙ 2¹¹ + 1 ∙ 2¹⁰ + 0 ∙ 2⁹ + 1 ∙ 2⁸ + 1 ∙ 2⁷ + 1 ∙ 2⁶ + 0 ∙ 2⁵ + 1 ∙ 2⁴ + 1 ∙ 2³ + 1 ∙ 2² + 0 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ + 1 ∙ 2^-1 + 1 ∙ 2^-2 + 1 ∙ 2^-3 + 0 ∙ 2^-4 + 1 ∙ 2^-5 + 0 ∙ 2^-6 + 1 ∙ 2^-7 + 1 ∙ 2^-8 = 1 ∙ 8192 + 0 ∙ 4096 + 0 ∙ 2048 + 1 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 = 8192 + 0 + 0 + 1024 + 0 + 256 + 128 + 64 + 0 + 16 + 8 + 4 + 0 + 1 + 0.5 + 0.25 + 0.125 + 0 + 0.03125 + 0 + 0.0078125 + 0.00390625 = 9693.91796875₁₀

Таким образом:

10010111011101.11101011₂ = 9693.91796875₁₀

2. Полученное число 9693.91796875 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 9693 в восьмеричную систему;
2. Перевести 0.91796875 в восьмеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 9693 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

9693₁₀=22735₈

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.91796875 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.91796875 ∙ 8 = 7.34375 (7)
0.34375 ∙ 8 = 2.75 (2)
0.75 ∙ 8 = 6 (6)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.91796875₁₀=0.726₈

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

9693.91796875₁₀=22735.726₈

Ответ: 10010111011101.11101011₂ = 22735.726₈.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Системы счисления в информатике
• Двоичная система счисления
• Как двоичное число перевести в восьмеричную систему счисления?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из двоичной в восьмеричную систему
• Калькулятор из десятичной в восьмеричную систему
• Калькулятор из десятичной в шестнадцатеричную систему
• Калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную систему
• Калькулятор из одной системы счисления в другую

Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему

• Как представлено двоичное число 1111001010111 в восьмеричной системе?
• Представьте двоичное число 10101011010110110 в восьмеричной системе счисления
• Какое двоичное число соответствует восьмеричному числу 1110001.101?
• Как представлено двоичное число 111011101000010110000011001100010100101 в восьмеричной системе счисления?
• Переведите двоичное число 1011101.001 в восьмеричную систему счисления
• Как перевести 1001000100101011 из двоичной в восьмеричную систему?
• Представить двоичное число 1101010100111 в восьмеричной системе
• Представьте двоичное число 1100001101 в восьмеричной системе
• Представьте двоичное число 1010011.011 в восьмеричной системе счисления
• Запишите двоичное число 1100010011010001 в восьмеричной системе

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: