Перевести число 10011101110.10101 из двоичной системы в шестнадцатеричную
Задача: перевести число 10011101110.10101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.
Для перевода 10011101110.10101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 10011101110.10101 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 10011101110.10101 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
10011101110.101012=1 ∙ 210 + 0 ∙ 29 + 0 ∙ 28 + 1 ∙ 27 + 1 ∙ 26 + 1 ∙ 25 + 0 ∙ 24 + 1 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 1 ∙ 21 + 0 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 0 ∙ 2-2 + 1 ∙ 2-3 + 0 ∙ 2-4 + 1 ∙ 2-5 = 1 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 = 1024 + 0 + 0 + 128 + 64 + 32 + 0 + 8 + 4 + 2 + 0 + 0.5 + 0 + 0.125 + 0 + 0.03125 = 1262.6562510
Таким образом:
10011101110.101012 = 1262.6562510
2. Полученное число 1262.65625 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 1262 в шестнадцатеричную систему;
- Перевести 0.65625 в шестнадцатеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 1262 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.
— | 1262 | 16 | |||
1248 | — | 78 | 16 | ||
E | 64 | 4 | |||
E |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
126210=4EE16
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.65625 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.65625 ∙ 16 = 10.5 (A)
0.5 ∙ 16 = 8 (8)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.6562510=0.A816
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
1262.6562510=4EE.A816
Ответ: 10011101110.101012 = 4EE.A816.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему
- Перевод 0000001011000000 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
- Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному коду 1001111010111101?
- Представьте двоичное число 0010100110 в шестнадцатеричной системе счисления
- Запишите двоичное число 10100.11000 в шестнадцатеричной системе счисления
- Представьте двоичное число 1100101001001010 в шестнадцатеричной системе
- Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному числу DCAB?
- Как выглядит двоичное число 11010100110 в шестнадцатеричной системе счисления?
- Как будет записано двоичное число 1000000000011 в шестнадцатеричной системе?
- Запиши двоичное число 101100101010101 в шестнадцатеричной системе счисления
- Переведите двоичное число 110000100000010001001101110110110010000001000000110000101110010110000010010100111100 в шестнадцатеричную систему счисления