Перевод 100745.75312 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 100745.75312 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 100745.75312 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 100745.75312 из восьмеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 100745.75312 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

100745.75312₈=1 ∙ 8⁵ + 0 ∙ 8⁴ + 0 ∙ 8³ + 7 ∙ 8² + 4 ∙ 8¹ + 5 ∙ 8⁰ + 7 ∙ 8^-1 + 5 ∙ 8^-2 + 3 ∙ 8^-3 + 1 ∙ 8^-4 + 2 ∙ 8^-5 = 1 ∙ 32768 + 0 ∙ 4096 + 0 ∙ 512 + 7 ∙ 64 + 4 ∙ 8 + 5 ∙ 1 + 7 ∙ 0.125 + 5 ∙ 0.015625 + 3 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.000244140625 + 2 ∙ 3.0517578125E-5 = 32768 + 0 + 0 + 448 + 32 + 5 + 0.875 + 0.078125 + 0.005859375 + 0.000244140625 + 6.103515625E-5 = 33253.959289551₁₀

Таким образом:

100745.75312₈ = 33253.959289551₁₀

2. Полученное число 33253.959289551 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 33253 в двоичную систему;
Перевести 0.959289551 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 33253 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	33253		2
—	33252	—	16626		2
	1	—	16626	—	8313		2
			0	—	8312	—	4156		2
					1	—	4156	—	2078		2
							0	—	2078	—	1039		2
									0	—	1038	—	519		2
											1	—	518	—	259		2
													1	—	258	—	129		2
															1	—	128	—	64		2
																	1	—	64	—	32		2
																			0	—	32	—	16		2
																					0	—	16	—	8		2
																							0	—	8	—	4		2
																									0	—	4	—	2	2
																											0	—	2	1
																													0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

33253₁₀=1000000111100101₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.959289551 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.959289551 ∙ 2 = 1.918579102 (1)
0.918579102 ∙ 2 = 1.837158204 (1)
0.837158204 ∙ 2 = 1.674316408 (1)
0.674316408 ∙ 2 = 1.348632816 (1)
0.348632816 ∙ 2 = 0.697265632 (0)
0.697265632 ∙ 2 = 1.394531264 (1)
0.394531264 ∙ 2 = 0.789062528 (0)
0.789062528 ∙ 2 = 1.578125056 (1)
0.578125056 ∙ 2 = 1.156250112 (1)
0.156250112 ∙ 2 = 0.312500224 (0)
0.312500224 ∙ 2 = 0.625000448 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.959289551₁₀=0.11110101100₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

33253.959289551₁₀=1000000111100101.11110101100₂

Ответ: 100745.75312₈ = 1000000111100101.11110101100₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 100745.75312 из восьмеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте