Перевод 101.2 из 101-ой в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 101.2 из 101-ой в двоичную систему счисления.

Для перевода 101.2 из 101-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 101.2 из 101-ой системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 101.2 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

101.2₁₀₁=1 ∙ 101² + 0 ∙ 101¹ + 1 ∙ 101⁰ + 2 ∙ 101^-1 = 1 ∙ 10201 + 0 ∙ 101 + 1 ∙ 1 + 2 ∙ 0.0099009900990099 = 10201 + 0 + 1 + 0.01980198019802 = 10202.01980198₁₀

Таким образом:

101.2₁₀₁ = 10202.01980198₁₀

2. Полученное число 10202.01980198 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 10202 в двоичную систему;
Перевести 0.01980198 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 10202 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	10202		2
—	10202	—	5101		2
	0	—	5100	—	2550		2
			1	—	2550	—	1275		2
					0	—	1274	—	637		2
							1	—	636	—	318		2
									1	—	318	—	159		2
											0	—	158	—	79		2
													1	—	78	—	39		2
															1	—	38	—	19		2
																	1	—	18	—	9		2
																			1	—	8	—	4		2
																					1	—	4	—	2	2
																							0	—	2	1
																									0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

10202₁₀=10011111011010₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.01980198 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.01980198 ∙ 2 = 0.03960396 (0)
0.03960396 ∙ 2 = 0.07920792 (0)
0.07920792 ∙ 2 = 0.15841584 (0)
0.15841584 ∙ 2 = 0.31683168 (0)
0.31683168 ∙ 2 = 0.63366336 (0)
0.63366336 ∙ 2 = 1.26732672 (1)
0.26732672 ∙ 2 = 0.53465344 (0)
0.53465344 ∙ 2 = 1.06930688 (1)
0.06930688 ∙ 2 = 0.13861376 (0)
0.13861376 ∙ 2 = 0.27722752 (0)
0.27722752 ∙ 2 = 0.55445504 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.01980198₁₀=0.00000101000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

10202.01980198₁₀=10011111011010.00000101000₂

Ответ: 101.2₁₀₁ = 10011111011010.00000101000₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 101-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 101.2 из 101-ой системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 101-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте