Перевод 1010.00100101 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 1010.00100101 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 1010.00100101 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 1010.00100101 из восьмеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 1010.00100101 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1010.00100101₈=1 ∙ 8³ + 0 ∙ 8² + 1 ∙ 8¹ + 0 ∙ 8⁰ + 0 ∙ 8^-1 + 0 ∙ 8^-2 + 1 ∙ 8^-3 + 0 ∙ 8^-4 + 0 ∙ 8^-5 + 1 ∙ 8^-6 + 0 ∙ 8^-7 + 1 ∙ 8^-8 = 1 ∙ 512 + 0 ∙ 64 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 1 + 0 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.001953125 + 0 ∙ 0.000244140625 + 0 ∙ 3.0517578125E-5 + 1 ∙ 3.814697265625E-6 + 0 ∙ 4.7683715820312E-7 + 1 ∙ 5.9604644775391E-8 = 512 + 0 + 8 + 0 + 0 + 0 + 0.001953125 + 0 + 0 + 3.814697265625E-6 + 0 + 5.9604644775391E-8 = 520.0019569993₁₀

Таким образом:

1010.00100101₈ = 520.0019569993₁₀

2. Полученное число 520.0019569993 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 520 в двоичную систему;
Перевести 0.0019569993 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 520 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	520		2
—	520	—	260		2
	0	—	260	—	130		2
			0	—	130	—	65		2
					0	—	64	—	32		2
							1	—	32	—	16		2
									0	—	16	—	8		2
											0	—	8	—	4		2
													0	—	4	—	2	2
															0	—	2	1
																	0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

520₁₀=1000001000₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0019569993 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.0019569993 ∙ 2 = 0.0039139986 (0)
0.0039139986 ∙ 2 = 0.0078279972 (0)
0.0078279972 ∙ 2 = 0.0156559944 (0)
0.0156559944 ∙ 2 = 0.0313119888 (0)
0.0313119888 ∙ 2 = 0.0626239776 (0)
0.0626239776 ∙ 2 = 0.1252479552 (0)
0.1252479552 ∙ 2 = 0.2504959104 (0)
0.2504959104 ∙ 2 = 0.5009918208 (0)
0.5009918208 ∙ 2 = 1.0019836416 (1)
0.0019836416 ∙ 2 = 0.0039672832 (0)
0.0039672832 ∙ 2 = 0.0079345664 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.0019569993₁₀=0.00000000100₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

520.0019569993₁₀=1000001000.00000000100₂

Ответ: 1010.00100101₈ = 1000001000.00000000100₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 1010.00100101 из восьмеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте

—	520		2
—	520	—	260		2
	0	—	260	—	130		2
			0	—	130	—	65		2
					0	—	64	—	32		2
							1	—	32	—	16		2
									0	—	16	—	8		2
											0	—	8	—	4		2
													0	—	4	—	2	2
															0	—	2	1
																	0

—	520		2
—	520	—	260		2
	0	—	260	—	130		2
			0	—	130	—	65		2
					0	—	64	—	32		2
							1	—	32	—	16		2
									0	—	16	—	8		2
											0	—	8	—	4		2
													0	—	4	—	2	2
															0	—	2	1
																	0

—	520		2
—	520	—	260		2
	0	—	260	—	130		2
			0	—	130	—	65		2
					0	—	64	—	32		2
							1	—	32	—	16		2
									0	—	16	—	8		2
											0	—	8	—	4		2
													0	—	4	—	2	2
															0	—	2	1
																	0