Перевести число 1010.1101 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 1010.1101 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 1010.1101 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 1010.1101 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 1010.1101 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
1010.110116=1 ∙ 163 + 0 ∙ 162 + 1 ∙ 161 + 0 ∙ 160 + 1 ∙ 16-1 + 1 ∙ 16-2 + 0 ∙ 16-3 + 1 ∙ 16-4 = 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 1.52587890625E-5 = 4096 + 0 + 16 + 0 + 0.0625 + 0.00390625 + 0 + 1.52587890625E-5 = 4112.066421508810
Таким образом:
1010.110116 = 4112.066421508810
2. Полученное число 4112.0664215088 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 4112 в двоичную систему;
- Перевести 0.0664215088 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 4112 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
| — | 4112 | 2 | |||||||||||||||||||||||
| 4112 | — | 2056 | 2 | ||||||||||||||||||||||
| 0 | 2056 | — | 1028 | 2 | |||||||||||||||||||||
| 0 | 1028 | — | 514 | 2 | |||||||||||||||||||||
| 0 | 514 | — | 257 | 2 | |||||||||||||||||||||
| 0 | 256 | — | 128 | 2 | |||||||||||||||||||||
| 1 | 128 | — | 64 | 2 | |||||||||||||||||||||
| 0 | 64 | — | 32 | 2 | |||||||||||||||||||||
| 0 | 32 | — | 16 | 2 | |||||||||||||||||||||
| 0 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||||||||||||||||
| 0 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||||||||||
| 0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||||||
| 0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||||
| 0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
411210=10000000100002
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0664215088 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.0664215088 ∙ 2 = 0.1328430176 (0)
0.1328430176 ∙ 2 = 0.2656860352 (0)
0.2656860352 ∙ 2 = 0.5313720704 (0)
0.5313720704 ∙ 2 = 1.0627441408 (1)
0.0627441408 ∙ 2 = 0.1254882816 (0)
0.1254882816 ∙ 2 = 0.2509765632 (0)
0.2509765632 ∙ 2 = 0.5019531264 (0)
0.5019531264 ∙ 2 = 1.0039062528 (1)
0.0039062528 ∙ 2 = 0.0078125056 (0)
0.0078125056 ∙ 2 = 0.0156250112 (0)
0.0156250112 ∙ 2 = 0.0312500224 (0)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.066421508810=0.000100010002
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
4112.066421508810=1000000010000.000100010002
Ответ: 1010.110116 = 1000000010000.000100010002.
Смотрите также:
- Смотрите также
- Калькуляторы
- Последние переводы
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Перевести шестнадцатеричное число 12EA9E.5D2 в двоичную систему счисления
- Запишите шестнадцатеричное число A84E12 в двоичной системе счисления
- Перевести шестнадцатеричное число 4DF108A в двоичную систему
- Перевести a5.8 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Как перевести число A31.E5 из шестнадцатеричной в двоичную систему?
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код ABC.1AF4?
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу D3A?
- Переведите шестнадцатеричное число 1214BBAA в двоичную систему
- Представить шестнадцатеричное число 1F2 в двоичной системе
- Перевод E62.F4 из шестнадцатеричной в двоичную систему
(пока оценок нет)
Загрузка...