Перевод A31.E5 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число A31.E5 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода A31.E5 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число A31.E5 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа A31.E5 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

A31.E5₁₆=A ∙ 16² + 3 ∙ 16¹ + 1 ∙ 16⁰ + E ∙ 16^-1 + 5 ∙ 16^-2 = 10 ∙ 256 + 3 ∙ 16 + 1 ∙ 1 + 14 ∙ 0.0625 + 5 ∙ 0.00390625 = 2560 + 48 + 1 + 0.875 + 0.01953125 = 2609.89453125₁₀

Таким образом:

A31.E5₁₆ = 2609.89453125₁₀

2. Полученное число 2609.89453125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 2609 в двоичную систему;
Перевести 0.89453125 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 2609 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	2609		2
—	2608	—	1304		2
	1	—	1304	—	652		2
			0	—	652	—	326		2
					0	—	326	—	163		2
							0	—	162	—	81		2
									1	—	80	—	40		2
											1	—	40	—	20		2
													0	—	20	—	10		2
															0	—	10	—	5		2
																	0	—	4	—	2	2
																			1	—	2	1
																					0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

2609₁₀=101000110001₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.89453125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.89453125 ∙ 2 = 1.7890625 (1)
0.7890625 ∙ 2 = 1.578125 (1)
0.578125 ∙ 2 = 1.15625 (1)
0.15625 ∙ 2 = 0.3125 (0)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.89453125₁₀=0.11100101₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

2609.89453125₁₀=101000110001.11100101₂

Ответ: A31.E5₁₆ = 101000110001.11100101₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число A31.E5 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте