Перевод 101000001000.01010010111 из двоичной в восьмеричную систему счисления

Задача: перевести число 101000001000.01010010111 из двоичной в восьмеричную систему счисления.

Для перевода 101000001000.01010010111 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 101000001000.01010010111 из двоичной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 101000001000.01010010111 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

101000001000.01010010111₂=1 ∙ 2¹¹ + 0 ∙ 2¹⁰ + 1 ∙ 2⁹ + 0 ∙ 2⁸ + 0 ∙ 2⁷ + 0 ∙ 2⁶ + 0 ∙ 2⁵ + 0 ∙ 2⁴ + 1 ∙ 2³ + 0 ∙ 2² + 0 ∙ 2¹ + 0 ∙ 2⁰ + 0 ∙ 2^-1 + 1 ∙ 2^-2 + 0 ∙ 2^-3 + 1 ∙ 2^-4 + 0 ∙ 2^-5 + 0 ∙ 2^-6 + 1 ∙ 2^-7 + 0 ∙ 2^-8 + 1 ∙ 2^-9 + 1 ∙ 2^-10 + 1 ∙ 2^-11 = 1 ∙ 2048 + 0 ∙ 1024 + 1 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 + 1 ∙ 0.00048828125 = 2048 + 0 + 512 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 8 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0.25 + 0 + 0.0625 + 0 + 0 + 0.0078125 + 0 + 0.001953125 + 0.0009765625 + 0.00048828125 = 2568.3237304688₁₀

Таким образом:

101000001000.01010010111₂ = 2568.3237304688₁₀

2. Полученное число 2568.3237304688 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 2568 в восьмеричную систему;
Перевести 0.3237304688 в восьмеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 2568 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.

—	2568		8
—	2568	—	321		8
	0	—	320	—	40	8
			1	—	40	5
					0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

2568₁₀=5010₈

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.3237304688 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.3237304688 ∙ 8 = 2.5898437504 (2)
0.5898437504 ∙ 8 = 4.7187500032 (4)
0.7187500032 ∙ 8 = 5.7500000256 (5)
0.7500000256 ∙ 8 = 6.0000002048 (6)
0.0000002048 ∙ 8 = 1.6384E-6 (0)
0.6384E-6 ∙ 8 = 5.1072E-6 (0)
0.1072E-6 ∙ 8 = 8.576E-7 (0)
0.576E-7 ∙ 8 = 4.608E-7 (0)
0.608E-7 ∙ 8 = 4.864E-7 (0)
0.864E-7 ∙ 8 = 6.912E-7 (0)
0.912E-7 ∙ 8 = 7.296E-7 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.3237304688₁₀=0.24560000000₈

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

2568.3237304688₁₀=5010.24560000000₈

Ответ: 101000001000.01010010111₂ = 5010.24560000000₈.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 101000001000.01010010111 из двоичной системы в восьмеричную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте