Перевести число 101000001000.01010010111 из двоичной системы в восьмеричную
Задача: перевести число 101000001000.01010010111 из двоичной в восьмеричную систему счисления.
Для перевода 101000001000.01010010111 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 101000001000.01010010111 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 101000001000.01010010111 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
101000001000.010100101112=1 ∙ 211 + 0 ∙ 210 + 1 ∙ 29 + 0 ∙ 28 + 0 ∙ 27 + 0 ∙ 26 + 0 ∙ 25 + 0 ∙ 24 + 1 ∙ 23 + 0 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 0 ∙ 20 + 0 ∙ 2-1 + 1 ∙ 2-2 + 0 ∙ 2-3 + 1 ∙ 2-4 + 0 ∙ 2-5 + 0 ∙ 2-6 + 1 ∙ 2-7 + 0 ∙ 2-8 + 1 ∙ 2-9 + 1 ∙ 2-10 + 1 ∙ 2-11 = 1 ∙ 2048 + 0 ∙ 1024 + 1 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 + 1 ∙ 0.00048828125 = 2048 + 0 + 512 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 8 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0.25 + 0 + 0.0625 + 0 + 0 + 0.0078125 + 0 + 0.001953125 + 0.0009765625 + 0.00048828125 = 2568.323730468810
Таким образом:
101000001000.010100101112 = 2568.323730468810
2. Полученное число 2568.3237304688 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 2568 в восьмеричную систему;
- Перевести 0.3237304688 в восьмеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 2568 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.
— | 2568 | 8 | |||||
2568 | — | 321 | 8 | ||||
0 | 320 | — | 40 | 8 | |||
1 | 40 | 5 | |||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
256810=50108
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.3237304688 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.3237304688 ∙ 8 = 2.5898437504 (2)
0.5898437504 ∙ 8 = 4.7187500032 (4)
0.7187500032 ∙ 8 = 5.7500000256 (5)
0.7500000256 ∙ 8 = 6.0000002048 (6)
0.0000002048 ∙ 8 = 1.6384E-6 (0)
0.6384E-6 ∙ 8 = 5.1072E-6 (0)
0.1072E-6 ∙ 8 = 8.576E-7 (0)
0.576E-7 ∙ 8 = 4.608E-7 (0)
0.608E-7 ∙ 8 = 4.864E-7 (0)
0.864E-7 ∙ 8 = 6.912E-7 (0)
0.912E-7 ∙ 8 = 7.296E-7 (0)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.323730468810=0.245600000008
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
2568.323730468810=5010.245600000008
Ответ: 101000001000.010100101112 = 5010.245600000008.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор переводов из двоичной в восьмеричную с решением
- Калькулятор переводов из десятичной в шестнадцатеричную с решением
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в десятичную с решением
- Калькулятор переводов из восьмеричной в двоичную с решением
- Калькулятор переводов из восьмеричной в шестнадцатеричную с решением
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в восьмеричную с решением
Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему
- Переведите 11100101011 из двоичной в восьмеричную систему
- Как выглядит двоичное число 11101110010101 в восьмеричной системе счисления?
- Переведите двоичное число 1011001110111 в восьмеричную систему счисления
- Представьте двоичное число 10010101010000000 в восьмеричной системе счисления
- Представьте двоичное число 10111.0011100001010001111010111 в восьмеричной системе
- Как перевести число 11100000.01011 из двоичной в восьмеричную систему счисления?
- Перевести число 1010111111010 из двоичной в восьмеричную систему счисления
- Переведите 1101110001110.010101100111 из двоичной в восьмеричную систему счисления
- Как перевести 10011011001 из двоичной в восьмеричную систему?
- Переведите двоичное число 1111111111 в восьмеричную систему