Перевести число 101000011110.11110000111 из двоичной системы в шестнадцатеричную
Задача: перевести число 101000011110.11110000111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.
Для перевода 101000011110.11110000111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 101000011110.11110000111 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 101000011110.11110000111 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
101000011110.111100001112=1 ∙ 211 + 0 ∙ 210 + 1 ∙ 29 + 0 ∙ 28 + 0 ∙ 27 + 0 ∙ 26 + 0 ∙ 25 + 1 ∙ 24 + 1 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 1 ∙ 21 + 0 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 1 ∙ 2-2 + 1 ∙ 2-3 + 1 ∙ 2-4 + 0 ∙ 2-5 + 0 ∙ 2-6 + 0 ∙ 2-7 + 0 ∙ 2-8 + 1 ∙ 2-9 + 1 ∙ 2-10 + 1 ∙ 2-11 = 1 ∙ 2048 + 0 ∙ 1024 + 1 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 + 1 ∙ 0.00048828125 = 2048 + 0 + 512 + 0 + 0 + 0 + 0 + 16 + 8 + 4 + 2 + 0 + 0.5 + 0.25 + 0.125 + 0.0625 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0.001953125 + 0.0009765625 + 0.00048828125 = 2590.940917968810
Таким образом:
101000011110.111100001112 = 2590.940917968810
2. Полученное число 2590.9409179688 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 2590 в шестнадцатеричную систему;
- Перевести 0.9409179688 в шестнадцатеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 2590 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.
— | 2590 | 16 | |||
2576 | — | 161 | 16 | ||
E | 160 | 10 | |||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
259010=101E16
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.9409179688 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.9409179688 ∙ 16 = 15.0546875008 (F)
0.0546875008 ∙ 16 = 0.8750000128 (0)
0.8750000128 ∙ 16 = 14.0000002048 (E)
0.0000002048 ∙ 16 = 3.2768E-6 (0)
0.2768E-6 ∙ 16 = 4.4288E-6 (0)
0.4288E-6 ∙ 16 = 6.8608E-6 (0)
0.8608E-6 ∙ 16 = 1.37728E-5 (0)
0.37728E-5 ∙ 16 = 6.03648E-5 (0)
0.03648E-5 ∙ 16 = 5.8368E-6 (0)
0.8368E-6 ∙ 16 = 1.33888E-5 (0)
0.33888E-5 ∙ 16 = 5.42208E-5 (0)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.940917968810=0.F0E0000000016
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
2590.940917968810=101E.F0E0000000016
Ответ: 101000011110.111100001112 = 101E.F0E0000000016.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему
- Перевести двоичное число 11100110111.00000011010 в шестнадцатеричную систему
- Представьте двоичное число 100.01001100110011 в шестнадцатеричной системе счисления
- Перевести число 11010100010 из двоичной в шестнадцатеричную систему
- Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному коду 00011111?
- Переведите двоичное число 1001010.1011011 в шестнадцатеричную систему
- Как будет записано двоичное число 001101110 в шестнадцатеричной системе счисления?
- Перевести число 101000011.01 из двоичной в шестнадцатеричную систему
- Запиши двоичное число 0011110001001101 в шестнадцатеричной системе
- Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному числу 100000111.001110?
- Запиши двоичное число 011001001101.000001000011 в шестнадцатеричной системе счисления