Перевод 101001.11 из 11-ой в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 101001.11 из 11-ой в двоичную систему счисления.

Для перевода 101001.11 из 11-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 101001.11 из 11-ой системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 101001.11 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

101001.11₁₁=1 ∙ 11⁵ + 0 ∙ 11⁴ + 1 ∙ 11³ + 0 ∙ 11² + 0 ∙ 11¹ + 1 ∙ 11⁰ + 1 ∙ 11^-1 + 1 ∙ 11^-2 = 1 ∙ 161051 + 0 ∙ 14641 + 1 ∙ 1331 + 0 ∙ 121 + 0 ∙ 11 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.090909090909091 + 1 ∙ 0.0082644628099174 = 161051 + 0 + 1331 + 0 + 0 + 1 + 0.090909090909091 + 0.0082644628099174 = 162383.09917355₁₀

Таким образом:

101001.11₁₁ = 162383.09917355₁₀

2. Полученное число 162383.09917355 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 162383 в двоичную систему;
Перевести 0.09917355 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 162383 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	162383		2
—	162382	—	81191		2
	1	—	81190	—	40595		2
			1	—	40594	—	20297		2
					1	—	20296	—	10148		2
							1	—	10148	—	5074		2
									0	—	5074	—	2537		2
											0	—	2536	—	1268		2
													1	—	1268	—	634		2
															0	—	634	—	317		2
																	0	—	316	—	158		2
																			1	—	158	—	79		2
																					0	—	78	—	39		2
																							1	—	38	—	19		2
																									1	—	18	—	9		2
																											1	—	8	—	4		2
																													1	—	4	—	2	2
																															0	—	2	1
																																	0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

162383₁₀=100111101001001111₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.09917355 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.09917355 ∙ 2 = 0.1983471 (0)
0.1983471 ∙ 2 = 0.3966942 (0)
0.3966942 ∙ 2 = 0.7933884 (0)
0.7933884 ∙ 2 = 1.5867768 (1)
0.5867768 ∙ 2 = 1.1735536 (1)
0.1735536 ∙ 2 = 0.3471072 (0)
0.3471072 ∙ 2 = 0.6942144 (0)
0.6942144 ∙ 2 = 1.3884288 (1)
0.3884288 ∙ 2 = 0.7768576 (0)
0.7768576 ∙ 2 = 1.5537152 (1)
0.5537152 ∙ 2 = 1.1074304 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.09917355₁₀=0.00011001011₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

162383.09917355₁₀=100111101001001111.00011001011₂

Ответ: 101001.11₁₁ = 100111101001001111.00011001011₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 11-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 101001.11 из 11-ой системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 11-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте