Перевод 101001001010000100011.1101001010 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления

Задача: перевести число 101001001010000100011.1101001010 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.

Для перевода 101001001010000100011.1101001010 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 101001001010000100011.1101001010 из двоичной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 101001001010000100011.1101001010 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

101001001010000100011.1101001010₂=1 ∙ 2²⁰ + 0 ∙ 2¹⁹ + 1 ∙ 2¹⁸ + 0 ∙ 2¹⁷ + 0 ∙ 2¹⁶ + 1 ∙ 2¹⁵ + 0 ∙ 2¹⁴ + 0 ∙ 2¹³ + 1 ∙ 2¹² + 0 ∙ 2¹¹ + 1 ∙ 2¹⁰ + 0 ∙ 2⁹ + 0 ∙ 2⁸ + 0 ∙ 2⁷ + 0 ∙ 2⁶ + 1 ∙ 2⁵ + 0 ∙ 2⁴ + 0 ∙ 2³ + 0 ∙ 2² + 1 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ + 1 ∙ 2^-1 + 1 ∙ 2^-2 + 0 ∙ 2^-3 + 1 ∙ 2^-4 + 0 ∙ 2^-5 + 0 ∙ 2^-6 + 1 ∙ 2^-7 + 0 ∙ 2^-8 + 1 ∙ 2^-9 + 0 ∙ 2^-10 = 1 ∙ 1048576 + 0 ∙ 524288 + 1 ∙ 262144 + 0 ∙ 131072 + 0 ∙ 65536 + 1 ∙ 32768 + 0 ∙ 16384 + 0 ∙ 8192 + 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 2048 + 1 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 0 ∙ 0.0009765625 = 1048576 + 0 + 262144 + 0 + 0 + 32768 + 0 + 0 + 4096 + 0 + 1024 + 0 + 0 + 0 + 0 + 32 + 0 + 0 + 0 + 2 + 1 + 0.5 + 0.25 + 0 + 0.0625 + 0 + 0 + 0.0078125 + 0 + 0.001953125 + 0 = 1348643.8222656₁₀

Таким образом:

101001001010000100011.1101001010₂ = 1348643.8222656₁₀

2. Полученное число 1348643.8222656 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 1348643 в шестнадцатеричную систему;
Перевести 0.8222656 в шестнадцатеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 1348643 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.

—	1348643		16
—	1348640	—	84290		16
	3	—	84288	—	5268		16
			2	—	5264	—	329		16
					4	—	320	—	20	16
							9	—	16	1
									4

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

1348643₁₀=149423₁₆

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.8222656 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.8222656 ∙ 16 = 13.1562496 (D)
0.1562496 ∙ 16 = 2.4999936 (2)
0.4999936 ∙ 16 = 7.9998976 (7)
0.9998976 ∙ 16 = 15.9983616 (F)
0.9983616 ∙ 16 = 15.9737856 (F)
0.9737856 ∙ 16 = 15.5805696 (F)
0.5805696 ∙ 16 = 9.2891136 (9)
0.2891136 ∙ 16 = 4.6258176 (4)
0.6258176 ∙ 16 = 10.0130816 (A)
0.0130816 ∙ 16 = 0.2093056 (0)
0.2093056 ∙ 16 = 3.3488896 (3)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.8222656₁₀=0.D27FFF94A03₁₆

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1348643.8222656₁₀=149423.D27FFF94A03₁₆

Ответ: 101001001010000100011.1101001010₂ = 149423.D27FFF94A03₁₆.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 101001001010000100011.1101001010 из двоичной системы в шестнадцатеричную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте