Перевести число 101001111010001101111110111111011101111001101111111001001110010110010111000011101101 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 101001111010001101111110111111011101111001101111111001001110010110010111000011101101 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 101001111010001101111110111111011101111001101111111001001110010110010111000011101101 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 101001111010001101111110111111011101111001101111111001001110010110010111000011101101 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 101001111010001101111110111111011101111001101111111001001110010110010111000011101101 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

101001111010001101111110111111011101111001101111111001001110010110010111000011101101₁₆=1 ∙ 16⁸³ + 0 ∙ 16⁸² + 1 ∙ 16⁸¹ + 0 ∙ 16⁸⁰ + 0 ∙ 16⁷⁹ + 1 ∙ 16⁷⁸ + 1 ∙ 16⁷⁷ + 1 ∙ 16⁷⁶ + 1 ∙ 16⁷⁵ + 0 ∙ 16⁷⁴ + 1 ∙ 16⁷³ + 0 ∙ 16⁷² + 0 ∙ 16⁷¹ + 0 ∙ 16⁷⁰ + 1 ∙ 16⁶⁹ + 1 ∙ 16⁶⁸ + 0 ∙ 16⁶⁷ + 1 ∙ 16⁶⁶ + 1 ∙ 16⁶⁵ + 1 ∙ 16⁶⁴ + 1 ∙ 16⁶³ + 1 ∙ 16⁶² + 1 ∙ 16⁶¹ + 0 ∙ 16⁶⁰ + 1 ∙ 16⁵⁹ + 1 ∙ 16⁵⁸ + 1 ∙ 16⁵⁷ + 1 ∙ 16⁵⁶ + 1 ∙ 16⁵⁵ + 1 ∙ 16⁵⁴ + 0 ∙ 16⁵³ + 1 ∙ 16⁵² + 1 ∙ 16⁵¹ + 1 ∙ 16⁵⁰ + 0 ∙ 16⁴⁹ + 1 ∙ 16⁴⁸ + 1 ∙ 16⁴⁷ + 1 ∙ 16⁴⁶ + 1 ∙ 16⁴⁵ + 0 ∙ 16⁴⁴ + 0 ∙ 16⁴³ + 1 ∙ 16⁴² + 1 ∙ 16⁴¹ + 0 ∙ 16⁴⁰ + 1 ∙ 16³⁹ + 1 ∙ 16³⁸ + 1 ∙ 16³⁷ + 1 ∙ 16³⁶ + 1 ∙ 16³⁵ + 1 ∙ 16³⁴ + 1 ∙ 16³³ + 0 ∙ 16³² + 0 ∙ 16³¹ + 1 ∙ 16³⁰ + 0 ∙ 16²⁹ + 0 ∙ 16²⁸ + 1 ∙ 16²⁷ + 1 ∙ 16²⁶ + 1 ∙ 16²⁵ + 0 ∙ 16²⁴ + 0 ∙ 16²³ + 1 ∙ 16²² + 0 ∙ 16²¹ + 1 ∙ 16²⁰ + 1 ∙ 16¹⁹ + 0 ∙ 16¹⁸ + 0 ∙ 16¹⁷ + 1 ∙ 16¹⁶ + 0 ∙ 16¹⁵ + 1 ∙ 16¹⁴ + 1 ∙ 16¹³ + 1 ∙ 16¹² + 0 ∙ 16¹¹ + 0 ∙ 16¹⁰ + 0 ∙ 16⁹ + 0 ∙ 16⁸ + 1 ∙ 16⁷ + 1 ∙ 16⁶ + 1 ∙ 16⁵ + 0 ∙ 16⁴ + 1 ∙ 16³ + 1 ∙ 16² + 0 ∙ 16¹ + 1 ∙ 16⁰ = 1 ∙ 8.749002899132E+99 + 0 ∙ 5.4681268119575E+98 + 1 ∙ 3.4175792574735E+97 + 0 ∙ 2.1359870359209E+96 + 0 ∙ 1.3349918974506E+95 + 1 ∙ 8.3436993590661E+93 + 1 ∙ 5.2148120994163E+92 + 1 ∙ 3.2592575621352E+91 + 1 ∙ 2.0370359763345E+90 + 0 ∙ 1.2731474852091E+89 + 1 ∙ 7.9571717825566E+87 + 0 ∙ 4.9732323640979E+86 + 0 ∙ 3.1082702275612E+85 + 0 ∙ 1.9426688922257E+84 + 1 ∙ 1.2141680576411E+83 + 1 ∙ 7.5885503602568E+81 + 0 ∙ 4.7428439751605E+80 + 1 ∙ 2.9642774844753E+79 + 1 ∙ 1.8526734277971E+78 + 1 ∙ 1.1579208923732E+77 + 1 ∙ 7.2370055773323E+75 + 1 ∙ 4.5231284858327E+74 + 1 ∙ 2.8269553036454E+73 + 0 ∙ 1.7668470647784E+72 + 1 ∙ 1.1042794154865E+71 + 1 ∙ 6.9017463467906E+69 + 1 ∙ 4.3135914667441E+68 + 1 ∙ 2.6959946667151E+67 + 1 ∙ 1.6849966666969E+66 + 1 ∙ 1.0531229166856E+65 + 0 ∙ 6.5820182292848E+63 + 1 ∙ 4.113761393303E+62 + 1 ∙ 2.5711008708144E+61 + 1 ∙ 1.606938044259E+60 + 0 ∙ 1.0043362776619E+59 + 1 ∙ 6.2771017353867E+57 + 1 ∙ 3.9231885846167E+56 + 1 ∙ 2.4519928653854E+55 + 1 ∙ 1.5324955408659E+54 + 0 ∙ 9.5780971304118E+52 + 0 ∙ 5.9863107065074E+51 + 1 ∙ 3.7414441915671E+50 + 1 ∙ 2.3384026197294E+49 + 0 ∙ 1.4615016373309E+48 + 1 ∙ 9.1343852333181E+46 + 1 ∙ 5.7089907708238E+45 + 1 ∙ 3.5681192317649E+44 + 1 ∙ 2.2300745198531E+43 + 1 ∙ 1.3937965749082E+42 + 1 ∙ 8.711228593176E+40 + 1 ∙ 5.444517870735E+39 + 0 ∙ 3.4028236692094E+38 + 0 ∙ 2.1267647932559E+37 + 1 ∙ 1.3292279957849E+36 + 0 ∙ 8.3076749736557E+34 + 0 ∙ 5.1922968585348E+33 + 1 ∙ 3.2451855365843E+32 + 1 ∙ 2.0282409603652E+31 + 1 ∙ 1.2676506002282E+30 + 0 ∙ 7.9228162514264E+28 + 0 ∙ 4.9517601571415E+27 + 1 ∙ 3.0948500982135E+26 + 0 ∙ 1.9342813113834E+25 + 1 ∙ 1.2089258196146E+24 + 1 ∙ 7.5557863725914E+22 + 0 ∙ 4.7223664828696E+21 + 0 ∙ 2.9514790517935E+20 + 1 ∙ 1.844674407371E+19 + 0 ∙ 1152921504606846976 + 1 ∙ 72057594037927936 + 1 ∙ 4503599627370496 + 1 ∙ 281474976710656 + 0 ∙ 17592186044416 + 0 ∙ 1099511627776 + 0 ∙ 68719476736 + 0 ∙ 4294967296 + 1 ∙ 268435456 + 1 ∙ 16777216 + 1 ∙ 1048576 + 0 ∙ 65536 + 1 ∙ 4096 + 1 ∙ 256 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 1 = 8.749002899132E+99 + 0 + 3.4175792574735E+97 + 0 + 0 + 8.3436993590661E+93 + 5.2148120994163E+92 + 3.2592575621352E+91 + 2.0370359763345E+90 + 0 + 7.9571717825566E+87 + 0 + 0 + 0 + 1.2141680576411E+83 + 7.5885503602568E+81 + 0 + 2.9642774844753E+79 + 1.8526734277971E+78 + 1.1579208923732E+77 + 7.2370055773323E+75 + 4.5231284858327E+74 + 2.8269553036454E+73 + 0 + 1.1042794154865E+71 + 6.9017463467906E+69 + 4.3135914667441E+68 + 2.6959946667151E+67 + 1.6849966666969E+66 + 1.0531229166856E+65 + 0 + 4.113761393303E+62 + 2.5711008708144E+61 + 1.606938044259E+60 + 0 + 6.2771017353867E+57 + 3.9231885846167E+56 + 2.4519928653854E+55 + 1.5324955408659E+54 + 0 + 0 + 3.7414441915671E+50 + 2.3384026197294E+49 + 0 + 9.1343852333181E+46 + 5.7089907708238E+45 + 3.5681192317649E+44 + 2.2300745198531E+43 + 1.3937965749082E+42 + 8.711228593176E+40 + 5.444517870735E+39 + 0 + 0 + 1.3292279957849E+36 + 0 + 0 + 3.2451855365843E+32 + 2.0282409603652E+31 + 1.2676506002282E+30 + 0 + 0 + 3.0948500982135E+26 + 0 + 1.2089258196146E+24 + 7.5557863725914E+22 + 0 + 0 + 1.844674407371E+19 + 0 + 72057594037927936 + 4503599627370496 + 281474976710656 + 0 + 0 + 0 + 0 + 268435456 + 16777216 + 1048576 + 0 + 4096 + 256 + 0 + 1 = 8.7831875915249E+99₁₀

Таким образом:

101001111010001101111110111111011101111001101111111001001110010110010111000011101101₁₆ = 8.7831875915249E+99₁₀

2. Полученное число 8.7831875915249E+99 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 0 в двоичную систему;
2. Перевести 0.7831875915249E+99 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

0₁₀=0₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.7831875915249E+99 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.7831875915249E+99 ∙ 2 = 1.5663751830498E+99 (0)
0.5663751830498E+99 ∙ 2 = 1.1327503660996E+99 (0)
0.1327503660996E+99 ∙ 2 = 2.655007321992E+98 (0)
0.655007321992E+98 ∙ 2 = 1.310014643984E+98 (0)
0.310014643984E+98 ∙ 2 = 6.20029287968E+97 (0)
0.20029287968E+97 ∙ 2 = 4.0058575936E+96 (0)
0.0058575936E+96 ∙ 2 = 1.17151872E+94 (0)
0.17151872E+94 ∙ 2 = 3.4303744E+93 (0)
0.4303744E+93 ∙ 2 = 8.607488E+92 (0)
0.607488E+92 ∙ 2 = 1.214976E+92 (0)
0.214976E+92 ∙ 2 = 4.29952E+91 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.7831875915249E+99₁₀=0.00000000000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

8.7831875915249E+99₁₀=0.00000000000₂

Ответ: 101001111010001101111110111111011101111001101111111001001110010110010111000011101101₁₆ = 0.00000000000₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое система счисления в информатике?
• Шестнадцатеричная система счисления
• Как из шестнадцатеричной системы перевести число в двоичную?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную систему с решением
• Калькулятор из десятичной в восьмеричную систему с решением
• Калькулятор из шестнадцатеричной в десятичную систему с решением
• Калькулятор из двоичной в восьмеричную систему с решением
• Калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную систему с решением
• Калькулятор из восьмеричной в шестнадцатеричную систему с решением

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

• Как выглядит шестнадцатеричное число F815 в двоичной системе?
• Перевести шестнадцатеричное число 11014 в двоичную систему счисления
• Переведите шестнадцатеричное число C527 в двоичную систему
• Перевести шестнадцатеричное число 12109 в двоичную систему счисления
• Как представлено шестнадцатеричное число 509A в двоичной системе счисления?
• Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число 269?
• Переведите 1101.1011.0110.0010.1101.1101.0101 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
• Перевести число FDA2387C из шестнадцатеричной в двоичную систему
• Запиши шестнадцатеричное число 10101010111001100 в двоичной системе счисления
• Перевод 63.67 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: