Перевод B65C.A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число B65C.A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода B65C.A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число B65C.A из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа B65C.A в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

B65C.A₁₆=B ∙ 16³ + 6 ∙ 16² + 5 ∙ 16¹ + C ∙ 16⁰ + A ∙ 16^-1 = 11 ∙ 4096 + 6 ∙ 256 + 5 ∙ 16 + 12 ∙ 1 + 10 ∙ 0.0625 = 45056 + 1536 + 80 + 12 + 0.625 = 46684.625₁₀

Таким образом:

B65C.A₁₆ = 46684.625₁₀

2. Полученное число 46684.625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 46684 в двоичную систему;
Перевести 0.625 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 46684 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	46684		2
—	46684	—	23342		2
	0	—	23342	—	11671		2
			0	—	11670	—	5835		2
					1	—	5834	—	2917		2
							1	—	2916	—	1458		2
									1	—	1458	—	729		2
											0	—	728	—	364		2
													1	—	364	—	182		2
															0	—	182	—	91		2
																	0	—	90	—	45		2
																			1	—	44	—	22		2
																					1	—	22	—	11		2
																							0	—	10	—	5		2
																									1	—	4	—	2	2
																											1	—	2	1
																													0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

46684₁₀=1011011001011100₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.625₁₀=0.101₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

46684.625₁₀=1011011001011100.101₂

Ответ: B65C.A₁₆ = 1011011001011100.101₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число B65C.A из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте