Перевести число 10101.011 из двоичной системы в шестнадцатеричную
Задача: перевести число 10101.011 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.
Для перевода 10101.011 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 10101.011 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 10101.011 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
10101.0112=1 ∙ 24 + 0 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 0 ∙ 2-1 + 1 ∙ 2-2 + 1 ∙ 2-3 = 1 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 = 16 + 0 + 4 + 0 + 1 + 0 + 0.25 + 0.125 = 21.37510
Таким образом:
10101.0112 = 21.37510
2. Полученное число 21.375 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 21 в шестнадцатеричную систему;
- Перевести 0.375 в шестнадцатеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 21 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.
— | 21 | 16 | |
16 | 1 | ||
5 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
2110=1516
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.375 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.375 ∙ 16 = 6 (6)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.37510=0.616
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
21.37510=15.616
Ответ: 10101.0112 = 15.616.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему
- Переведите число 1001001001001001 из двоичной в шестнадцатеричную систему
- Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному числу 1010110011001?
- Как перевести число 10000010000000000000000 из двоичной в шестнадцатеричную систему?
- Как перевести число 11111001 из двоичной в шестнадцатеричную систему?
- Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному числу 000110010101?
- Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному коду 1111111001010000101001111111?
- Перевести двоичное число 1111100000011111 в шестнадцатеричную систему счисления
- Как будет записано двоичное число 1111001111 в шестнадцатеричной системе?
- Переведите двоичное число 1011100111010 в шестнадцатеричную систему счисления
- Перевести двоичное число 1111011100.0001 в шестнадцатеричную систему