Перевести число 101010011.10101000011101 из двоичной системы в шестнадцатеричную

Задача: перевести число 101010011.10101000011101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.

Для перевода 101010011.10101000011101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 101010011.10101000011101 из двоичной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 101010011.10101000011101 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

101010011.10101000011101₂=1 ∙ 2⁸ + 0 ∙ 2⁷ + 1 ∙ 2⁶ + 0 ∙ 2⁵ + 1 ∙ 2⁴ + 0 ∙ 2³ + 0 ∙ 2² + 1 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ + 1 ∙ 2^-1 + 0 ∙ 2^-2 + 1 ∙ 2^-3 + 0 ∙ 2^-4 + 1 ∙ 2^-5 + 0 ∙ 2^-6 + 0 ∙ 2^-7 + 0 ∙ 2^-8 + 0 ∙ 2^-9 + 1 ∙ 2^-10 + 1 ∙ 2^-11 + 1 ∙ 2^-12 + 0 ∙ 2^-13 + 1 ∙ 2^-14 = 1 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 + 1 ∙ 0.00048828125 + 1 ∙ 0.000244140625 + 0 ∙ 0.0001220703125 + 1 ∙ 6.103515625E-5 = 256 + 0 + 64 + 0 + 16 + 0 + 0 + 2 + 1 + 0.5 + 0 + 0.125 + 0 + 0.03125 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0.0009765625 + 0.00048828125 + 0.000244140625 + 0 + 6.103515625E-5 = 339.65802001953₁₀

Таким образом:

101010011.10101000011101₂ = 339.65802001953₁₀

2. Полученное число 339.65802001953 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 339 в шестнадцатеричную систему;
2. Перевести 0.65802001953 в шестнадцатеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 339 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

339₁₀=153₁₆

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.65802001953 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.65802001953 ∙ 16 = 10.52832031248 (A)
0.52832031248 ∙ 16 = 8.45312499968 (8)
0.45312499968 ∙ 16 = 7.24999999488 (7)
0.24999999488 ∙ 16 = 3.99999991808 (3)
0.99999991808 ∙ 16 = 15.99999868928 (F)
0.99999868928 ∙ 16 = 15.99997902848 (F)
0.99997902848 ∙ 16 = 15.99966445568 (F)
0.99966445568 ∙ 16 = 15.99463129088 (F)
0.99463129088 ∙ 16 = 15.91410065408 (F)
0.91410065408 ∙ 16 = 14.62561046528 (E)
0.62561046528 ∙ 16 = 10.00976744448 (A)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.65802001953₁₀=0.A873FFFFFEA₁₆

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

339.65802001953₁₀=153.A873FFFFFEA₁₆

Ответ: 101010011.10101000011101₂ = 153.A873FFFFFEA₁₆.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое система счисления в информатике?
• Двоичная система
• Перевод чисел из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления

Калькуляторы переводов

• Калькулятор переводов из двоичной в шестнадцатеричную систему с решением
• Калькулятор переводов из десятичной в восьмеричную систему с решением
• Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в десятичную систему с решением
• Калькулятор переводов из восьмеричной в двоичную систему с решением
• Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в восьмеричную систему с решением

Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему

• Запиши двоичное число 10011.11010 в шестнадцатеричной системе
• Перевести число 1111100.111 из двоичной в шестнадцатеричную систему
• Как представлено двоичное число 1101110111011101 в шестнадцатеричной системе счисления?
• Переведите число 10101011000 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
• Представьте двоичное число 100001100.01 в шестнадцатеричной системе счисления
• Перевод числа 10101010111111000001111000 из двоичной в шестнадцатеричную систему
• Как перевести 100001100111.001101 из двоичной в шестнадцатеричную систему?
• Переведите 101100.111 из двоичной в шестнадцатеричную систему
• Переведите число 11010111011010 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
• Как представлено двоичное число 111110100000 в шестнадцатеричной системе?

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: