Перевод 1010101.10100010111001 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления

Задача: перевести число 1010101.10100010111001 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.

Для перевода 1010101.10100010111001 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 1010101.10100010111001 из двоичной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 1010101.10100010111001 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1010101.10100010111001₂=1 ∙ 2⁶ + 0 ∙ 2⁵ + 1 ∙ 2⁴ + 0 ∙ 2³ + 1 ∙ 2² + 0 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ + 1 ∙ 2^-1 + 0 ∙ 2^-2 + 1 ∙ 2^-3 + 0 ∙ 2^-4 + 0 ∙ 2^-5 + 0 ∙ 2^-6 + 1 ∙ 2^-7 + 0 ∙ 2^-8 + 1 ∙ 2^-9 + 1 ∙ 2^-10 + 1 ∙ 2^-11 + 0 ∙ 2^-12 + 0 ∙ 2^-13 + 1 ∙ 2^-14 = 1 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 + 1 ∙ 0.00048828125 + 0 ∙ 0.000244140625 + 0 ∙ 0.0001220703125 + 1 ∙ 6.103515625E-5 = 64 + 0 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 + 0.5 + 0 + 0.125 + 0 + 0 + 0 + 0.0078125 + 0 + 0.001953125 + 0.0009765625 + 0.00048828125 + 0 + 0 + 6.103515625E-5 = 85.636291503906₁₀

Таким образом:

1010101.10100010111001₂ = 85.636291503906₁₀

2. Полученное число 85.636291503906 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 85 в шестнадцатеричную систему;
Перевести 0.636291503906 в шестнадцатеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 85 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.

—	85	16
—	80	5
	5

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

85₁₀=55₁₆

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.636291503906 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.636291503906 ∙ 16 = 10.180664062496 (A)
0.180664062496 ∙ 16 = 2.890624999936 (2)
0.890624999936 ∙ 16 = 14.249999998976 (E)
0.249999998976 ∙ 16 = 3.999999983616 (3)
0.999999983616 ∙ 16 = 15.999999737856 (F)
0.999999737856 ∙ 16 = 15.999995805696 (F)
0.999995805696 ∙ 16 = 15.999932891136 (F)
0.999932891136 ∙ 16 = 15.998926258176 (F)
0.998926258176 ∙ 16 = 15.982820130816 (F)
0.982820130816 ∙ 16 = 15.725122093056 (F)
0.725122093056 ∙ 16 = 11.601953488896 (B)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.636291503906₁₀=0.A2E3FFFFFFB₁₆

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

85.636291503906₁₀=55.A2E3FFFFFFB₁₆

Ответ: 1010101.10100010111001₂ = 55.A2E3FFFFFFB₁₆.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 1010101.10100010111001 из двоичной системы в шестнадцатеричную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте