Перевести число 10101011.11 из двоичной системы в шестнадцатеричную
Задача: перевести число 10101011.11 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.
Для перевода 10101011.11 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 10101011.11 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 10101011.11 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
10101011.112=1 ∙ 27 + 0 ∙ 26 + 1 ∙ 25 + 0 ∙ 24 + 1 ∙ 23 + 0 ∙ 22 + 1 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 1 ∙ 2-2 = 1 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 = 128 + 0 + 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 1 + 0.5 + 0.25 = 171.7510
Таким образом:
10101011.112 = 171.7510
2. Полученное число 171.75 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 171 в шестнадцатеричную систему;
- Перевести 0.75 в шестнадцатеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 171 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.
— | 171 | 16 | |
160 | 10 | ||
B |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
17110=10B16
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.75 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.75 ∙ 16 = 12 (C)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.7510=0.C16
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
171.7510=10B.C16
Ответ: 10101011.112 = 10B.C16.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему
- Запиши двоичное число 1101100100100001 в шестнадцатеричной системе счисления
- Представить двоичное число 1FF в шестнадцатеричной системе
- Запиши двоичное число 11011001001110 в шестнадцатеричной системе счисления
- Представить двоичное число 01110111111011001 в шестнадцатеричной системе
- Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному коду 1001111011.101?
- Как перевести 11001101111011 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления?
- Перевести число 100101001001 из двоичной в шестнадцатеричную систему
- Переведите двоичное число 0011101100011010101000 в шестнадцатеричную систему счисления
- Переведите двоичное число 1001101111101 в шестнадцатеричную систему
- Запишите двоичное число 11.00011 в шестнадцатеричной системе