Перевести число 10101011010.11011100111 из двоичной системы в шестнадцатеричную
Задача: перевести число 10101011010.11011100111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.
Для перевода 10101011010.11011100111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 10101011010.11011100111 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 10101011010.11011100111 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
10101011010.110111001112=1 ∙ 210 + 0 ∙ 29 + 1 ∙ 28 + 0 ∙ 27 + 1 ∙ 26 + 0 ∙ 25 + 1 ∙ 24 + 1 ∙ 23 + 0 ∙ 22 + 1 ∙ 21 + 0 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 1 ∙ 2-2 + 0 ∙ 2-3 + 1 ∙ 2-4 + 1 ∙ 2-5 + 1 ∙ 2-6 + 0 ∙ 2-7 + 0 ∙ 2-8 + 1 ∙ 2-9 + 1 ∙ 2-10 + 1 ∙ 2-11 = 1 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 + 1 ∙ 0.00048828125 = 1024 + 0 + 256 + 0 + 64 + 0 + 16 + 8 + 0 + 2 + 0 + 0.5 + 0.25 + 0 + 0.0625 + 0.03125 + 0.015625 + 0 + 0 + 0.001953125 + 0.0009765625 + 0.00048828125 = 1370.862792968810
Таким образом:
10101011010.110111001112 = 1370.862792968810
2. Полученное число 1370.8627929688 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 1370 в шестнадцатеричную систему;
- Перевести 0.8627929688 в шестнадцатеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 1370 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.
— | 1370 | 16 | |||
1360 | — | 85 | 16 | ||
A | 80 | 5 | |||
5 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
137010=55A16
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.8627929688 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.8627929688 ∙ 16 = 13.8046875008 (D)
0.8046875008 ∙ 16 = 12.8750000128 (C)
0.8750000128 ∙ 16 = 14.0000002048 (E)
0.0000002048 ∙ 16 = 3.2768E-6 (0)
0.2768E-6 ∙ 16 = 4.4288E-6 (0)
0.4288E-6 ∙ 16 = 6.8608E-6 (0)
0.8608E-6 ∙ 16 = 1.37728E-5 (0)
0.37728E-5 ∙ 16 = 6.03648E-5 (0)
0.03648E-5 ∙ 16 = 5.8368E-6 (0)
0.8368E-6 ∙ 16 = 1.33888E-5 (0)
0.33888E-5 ∙ 16 = 5.42208E-5 (0)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.862792968810=0.DCE0000000016
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
1370.862792968810=55A.DCE0000000016
Ответ: 10101011010.110111001112 = 55A.DCE0000000016.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор переводов из двоичной в шестнадцатеричную систему
- Калькулятор переводов из десятичной в двоичную систему
- Калькулятор переводов из десятичной в восьмеричную систему
- Калькулятор переводов из двоичной в восьмеричную систему
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в восьмеричную систему
- Калькулятор переводов из одной системы счисления в другую
Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему
- Перевести 100000111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
- Представить двоичное число 110000101 в шестнадцатеричной системе счисления
- Перевести двоичное число 110001001.0111 в шестнадцатеричную систему счисления
- Переведите двоичное число 000011110011 в шестнадцатеричную систему
- Как перевести 01110100.10101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления?
- Запиши двоичное число 0100101000 в шестнадцатеричной системе счисления
- Переведите двоичное число 10101001110100 в шестнадцатеричную систему
- Перевести 111001101.11111 из двоичной в шестнадцатеричную систему
- Перевести число 1111001110111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
- Переведите число 1001111101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления