Перевод 101011.011 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 101011.011 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 101011.011 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 101011.011 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 101011.011 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

101011.011₁₆=1 ∙ 16⁵ + 0 ∙ 16⁴ + 1 ∙ 16³ + 0 ∙ 16² + 1 ∙ 16¹ + 1 ∙ 16⁰ + 0 ∙ 16^-1 + 1 ∙ 16^-2 + 1 ∙ 16^-3 = 1 ∙ 1048576 + 0 ∙ 65536 + 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.000244140625 = 1048576 + 0 + 4096 + 0 + 16 + 1 + 0 + 0.00390625 + 0.000244140625 = 1052689.0041504₁₀

Таким образом:

101011.011₁₆ = 1052689.0041504₁₀

2. Полученное число 1052689.0041504 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 1052689 в двоичную систему;
Перевести 0.0041504 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 1052689 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	1052689		2
—	1052688	—	526344		2
	1	—	526344	—	263172		2
			0	—	263172	—	131586		2
					0	—	131586	—	65793		2
							0	—	65792	—	32896		2
									1	—	32896	—	16448		2
											0	—	16448	—	8224		2
													0	—	8224	—	4112		2
															0	—	4112	—	2056		2
																	0	—	2056	—	1028		2
																			0	—	1028	—	514		2
																					0	—	514	—	257		2
																							0	—	256	—	128		2
																									1	—	128	—	64		2
																											0	—	64	—	32		2
																													0	—	32	—	16		2
																															0	—	16	—	8		2
																																	0	—	8	—	4		2
																																			0	—	4	—	2	2
																																					0	—	2	1
																																							0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

1052689₁₀=100000001000000010001₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0041504 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.0041504 ∙ 2 = 0.0083008 (0)
0.0083008 ∙ 2 = 0.0166016 (0)
0.0166016 ∙ 2 = 0.0332032 (0)
0.0332032 ∙ 2 = 0.0664064 (0)
0.0664064 ∙ 2 = 0.1328128 (0)
0.1328128 ∙ 2 = 0.2656256 (0)
0.2656256 ∙ 2 = 0.5312512 (0)
0.5312512 ∙ 2 = 1.0625024 (1)
0.0625024 ∙ 2 = 0.1250048 (0)
0.1250048 ∙ 2 = 0.2500096 (0)
0.2500096 ∙ 2 = 0.5000192 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.0041504₁₀=0.00000001000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1052689.0041504₁₀=100000001000000010001.00000001000₂

Ответ: 101011.011₁₆ = 100000001000000010001.00000001000₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 101011.011 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте