Перевод 763A3.2B208 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 763A3.2B208 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 763A3.2B208 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 763A3.2B208 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 763A3.2B208 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

763A3.2B208₁₆=7 ∙ 16⁴ + 6 ∙ 16³ + 3 ∙ 16² + A ∙ 16¹ + 3 ∙ 16⁰ + 2 ∙ 16^-1 + B ∙ 16^-2 + 2 ∙ 16^-3 + 0 ∙ 16^-4 + 8 ∙ 16^-5 = 7 ∙ 65536 + 6 ∙ 4096 + 3 ∙ 256 + 10 ∙ 16 + 3 ∙ 1 + 2 ∙ 0.0625 + 11 ∙ 0.00390625 + 2 ∙ 0.000244140625 + 0 ∙ 1.52587890625E-5 + 8 ∙ 9.5367431640625E-7 = 458752 + 24576 + 768 + 160 + 3 + 0.125 + 0.04296875 + 0.00048828125 + 0 + 7.62939453125E-6 = 484259.16846466₁₀

Таким образом:

763A3.2B208₁₆ = 484259.16846466₁₀

2. Полученное число 484259.16846466 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 484259 в двоичную систему;
Перевести 0.16846466 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 484259 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	484259		2
—	484258	—	242129		2
	1	—	242128	—	121064		2
			1	—	121064	—	60532		2
					0	—	60532	—	30266		2
							0	—	30266	—	15133		2
									0	—	15132	—	7566		2
											1	—	7566	—	3783		2
													0	—	3782	—	1891		2
															1	—	1890	—	945		2
																	1	—	944	—	472		2
																			1	—	472	—	236		2
																					0	—	236	—	118		2
																							0	—	118	—	59		2
																									0	—	58	—	29		2
																											1	—	28	—	14		2
																													1	—	14	—	7		2
																															0	—	6	—	3	2
																																	1	—	2	1
																																			1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

484259₁₀=1110110001110100011₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.16846466 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.16846466 ∙ 2 = 0.33692932 (0)
0.33692932 ∙ 2 = 0.67385864 (0)
0.67385864 ∙ 2 = 1.34771728 (1)
0.34771728 ∙ 2 = 0.69543456 (0)
0.69543456 ∙ 2 = 1.39086912 (1)
0.39086912 ∙ 2 = 0.78173824 (0)
0.78173824 ∙ 2 = 1.56347648 (1)
0.56347648 ∙ 2 = 1.12695296 (1)
0.12695296 ∙ 2 = 0.25390592 (0)
0.25390592 ∙ 2 = 0.50781184 (0)
0.50781184 ∙ 2 = 1.01562368 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.16846466₁₀=0.00101011001₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

484259.16846466₁₀=1110110001110100011.00101011001₂

Ответ: 763A3.2B208₁₆ = 1110110001110100011.00101011001₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 763A3.2B208 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте