Перевод 101011.111101 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 101011.111101 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 101011.111101 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 101011.111101 из восьмеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 101011.111101 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

101011.111101₈=1 ∙ 8⁵ + 0 ∙ 8⁴ + 1 ∙ 8³ + 0 ∙ 8² + 1 ∙ 8¹ + 1 ∙ 8⁰ + 1 ∙ 8^-1 + 1 ∙ 8^-2 + 1 ∙ 8^-3 + 1 ∙ 8^-4 + 0 ∙ 8^-5 + 1 ∙ 8^-6 = 1 ∙ 32768 + 0 ∙ 4096 + 1 ∙ 512 + 0 ∙ 64 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.000244140625 + 0 ∙ 3.0517578125E-5 + 1 ∙ 3.814697265625E-6 = 32768 + 0 + 512 + 0 + 8 + 1 + 0.125 + 0.015625 + 0.001953125 + 0.000244140625 + 0 + 3.814697265625E-6 = 33289.14282608₁₀

Таким образом:

101011.111101₈ = 33289.14282608₁₀

2. Полученное число 33289.14282608 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 33289 в двоичную систему;
Перевести 0.14282608 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 33289 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	33289		2
—	33288	—	16644		2
	1	—	16644	—	8322		2
			0	—	8322	—	4161		2
					0	—	4160	—	2080		2
							1	—	2080	—	1040		2
									0	—	1040	—	520		2
											0	—	520	—	260		2
													0	—	260	—	130		2
															0	—	130	—	65		2
																	0	—	64	—	32		2
																			1	—	32	—	16		2
																					0	—	16	—	8		2
																							0	—	8	—	4		2
																									0	—	4	—	2	2
																											0	—	2	1
																													0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

33289₁₀=1000001000001001₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.14282608 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.14282608 ∙ 2 = 0.28565216 (0)
0.28565216 ∙ 2 = 0.57130432 (0)
0.57130432 ∙ 2 = 1.14260864 (1)
0.14260864 ∙ 2 = 0.28521728 (0)
0.28521728 ∙ 2 = 0.57043456 (0)
0.57043456 ∙ 2 = 1.14086912 (1)
0.14086912 ∙ 2 = 0.28173824 (0)
0.28173824 ∙ 2 = 0.56347648 (0)
0.56347648 ∙ 2 = 1.12695296 (1)
0.12695296 ∙ 2 = 0.25390592 (0)
0.25390592 ∙ 2 = 0.50781184 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.14282608₁₀=0.00100100100₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

33289.14282608₁₀=1000001000001001.00100100100₂

Ответ: 101011.111101₈ = 1000001000001001.00100100100₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 101011.111101 из восьмеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте