Перевести число 101011.111101 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 101011.111101 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 101011.111101 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 101011.111101 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 101011.111101 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
101011.1111018=1 ∙ 85 + 0 ∙ 84 + 1 ∙ 83 + 0 ∙ 82 + 1 ∙ 81 + 1 ∙ 80 + 1 ∙ 8-1 + 1 ∙ 8-2 + 1 ∙ 8-3 + 1 ∙ 8-4 + 0 ∙ 8-5 + 1 ∙ 8-6 = 1 ∙ 32768 + 0 ∙ 4096 + 1 ∙ 512 + 0 ∙ 64 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.000244140625 + 0 ∙ 3.0517578125E-5 + 1 ∙ 3.814697265625E-6 = 32768 + 0 + 512 + 0 + 8 + 1 + 0.125 + 0.015625 + 0.001953125 + 0.000244140625 + 0 + 3.814697265625E-6 = 33289.1428260810
Таким образом:
101011.1111018 = 33289.1428260810
2. Полученное число 33289.14282608 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 33289 в двоичную систему;
- Перевести 0.14282608 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 33289 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 33289 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
33288 | — | 16644 | 2 | ||||||||||||||||||||||||||||
1 | 16644 | — | 8322 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
0 | 8322 | — | 4161 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
0 | 4160 | — | 2080 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
1 | 2080 | — | 1040 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
0 | 1040 | — | 520 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
0 | 520 | — | 260 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
0 | 260 | — | 130 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
0 | 130 | — | 65 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
0 | 64 | — | 32 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
1 | 32 | — | 16 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
0 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
0 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
3328910=10000010000010012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.14282608 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.14282608 ∙ 2 = 0.28565216 (0)
0.28565216 ∙ 2 = 0.57130432 (0)
0.57130432 ∙ 2 = 1.14260864 (1)
0.14260864 ∙ 2 = 0.28521728 (0)
0.28521728 ∙ 2 = 0.57043456 (0)
0.57043456 ∙ 2 = 1.14086912 (1)
0.14086912 ∙ 2 = 0.28173824 (0)
0.28173824 ∙ 2 = 0.56347648 (0)
0.56347648 ∙ 2 = 1.12695296 (1)
0.12695296 ∙ 2 = 0.25390592 (0)
0.25390592 ∙ 2 = 0.50781184 (0)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.1428260810=0.001001001002
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
33289.1428260810=1000001000001001.001001001002
Ответ: 101011.1111018 = 1000001000001001.001001001002.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Представьте восьмеричное число 101001 в двоичной системе
- Перевести число 5436 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Представьте восьмеричное число 101101 в двоичной системе
- Переведите восьмеричное число 0.24025 в двоичную систему счисления
- Перевести восьмеричное число D15F в двоичную систему счисления
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 736.1?
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 64132320553506006413272054550276?
- Представить восьмеричное число 1765.62 в двоичной системе
- Запиши восьмеричное число 473.4 в двоичной системе счисления
- Как перевести 1011101111 из восьмеричной в двоичную систему счисления?