Перевести число 0.24025 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 0.24025 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 0.24025 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 0.24025 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 0.24025 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
0.240258=0 ∙ 80 + 2 ∙ 8-1 + 4 ∙ 8-2 + 0 ∙ 8-3 + 2 ∙ 8-4 + 5 ∙ 8-5 = 0 ∙ 1 + 2 ∙ 0.125 + 4 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.001953125 + 2 ∙ 0.000244140625 + 5 ∙ 3.0517578125E-5 = 0 + 0.25 + 0.0625 + 0 + 0.00048828125 + 0.000152587890625 = 0.3131408691406210
Таким образом:
0.240258 = 0.3131408691406210
2. Полученное число 0.31314086914062 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 0 в двоичную систему;
- Перевести 0.31314086914062 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
0 | |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
010=02
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.31314086914062 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.31314086914062 ∙ 2 = 0.62628173828124 (0)
0.62628173828124 ∙ 2 = 1.2525634765625 (1)
0.2525634765625 ∙ 2 = 0.505126953125 (0)
0.505126953125 ∙ 2 = 1.01025390625 (1)
0.01025390625 ∙ 2 = 0.0205078125 (0)
0.0205078125 ∙ 2 = 0.041015625 (0)
0.041015625 ∙ 2 = 0.08203125 (0)
0.08203125 ∙ 2 = 0.1640625 (0)
0.1640625 ∙ 2 = 0.328125 (0)
0.328125 ∙ 2 = 0.65625 (0)
0.65625 ∙ 2 = 1.3125 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.3131408691406210=0.010100000012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
0.3131408691406210=0.010100000012
Ответ: 0.240258 = 0.010100000012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Представьте восьмеричное число 11101011 в двоичной системе счисления
- Перевод числа 127.53 из восьмеричной в двоичную систему
- Перевести 22761 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Перевод 745616 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Переведите 07612 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 345112?
- Как представлено восьмеричное число 2055 в двоичной системе?
- Перевести восьмеричное число 451.624 в двоичную систему счисления
- Как перевести 1012.24 из восьмеричной в двоичную систему?
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 113.36621320712?