Перевод 1010110.011011 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 1010110.011011 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 1010110.011011 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 1010110.011011 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 1010110.011011 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1010110.011011₁₆=1 ∙ 16⁶ + 0 ∙ 16⁵ + 1 ∙ 16⁴ + 0 ∙ 16³ + 1 ∙ 16² + 1 ∙ 16¹ + 0 ∙ 16⁰ + 0 ∙ 16^-1 + 1 ∙ 16^-2 + 1 ∙ 16^-3 + 0 ∙ 16^-4 + 1 ∙ 16^-5 + 1 ∙ 16^-6 = 1 ∙ 16777216 + 0 ∙ 1048576 + 1 ∙ 65536 + 0 ∙ 4096 + 1 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 1 + 0 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.000244140625 + 0 ∙ 1.52587890625E-5 + 1 ∙ 9.5367431640625E-7 + 1 ∙ 5.9604644775391E-8 = 16777216 + 0 + 65536 + 0 + 256 + 16 + 0 + 0 + 0.00390625 + 0.000244140625 + 0 + 9.5367431640625E-7 + 5.9604644775391E-8 = 16843024.004151₁₀

Таким образом:

1010110.011011₁₆ = 16843024.004151₁₀

2. Полученное число 16843024.004151 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 16843024 в двоичную систему;
Перевести 0.004151 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 16843024 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	16843024		2
—	16843024	—	8421512		2
	0	—	8421512	—	4210756		2
			0	—	4210756	—	2105378		2
					0	—	2105378	—	1052689		2
							0	—	1052688	—	526344		2
									1	—	526344	—	263172		2
											0	—	263172	—	131586		2
													0	—	131586	—	65793		2
															0	—	65792	—	32896		2
																	1	—	32896	—	16448		2
																			0	—	16448	—	8224		2
																					0	—	8224	—	4112		2
																							0	—	4112	—	2056		2
																									0	—	2056	—	1028		2
																											0	—	1028	—	514		2
																													0	—	514	—	257		2
																															0	—	256	—	128		2
																																	1	—	128	—	64		2
																																			0	—	64	—	32		2
																																					0	—	32	—	16		2
																																							0	—	16	—	8		2
																																									0	—	8	—	4		2
																																											0	—	4	—	2	2
																																													0	—	2	1
																																															0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

16843024₁₀=1000000010000000100010000₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.004151 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.004151 ∙ 2 = 0.008302 (0)
0.008302 ∙ 2 = 0.016604 (0)
0.016604 ∙ 2 = 0.033208 (0)
0.033208 ∙ 2 = 0.066416 (0)
0.066416 ∙ 2 = 0.132832 (0)
0.132832 ∙ 2 = 0.265664 (0)
0.265664 ∙ 2 = 0.531328 (0)
0.531328 ∙ 2 = 1.062656 (1)
0.062656 ∙ 2 = 0.125312 (0)
0.125312 ∙ 2 = 0.250624 (0)
0.250624 ∙ 2 = 0.501248 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.004151₁₀=0.00000001000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

16843024.004151₁₀=1000000010000000100010000.00000001000₂

Ответ: 1010110.011011₁₆ = 1000000010000000100010000.00000001000₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 1010110.011011 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте