Перевод D89A.569 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число D89A.569 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода D89A.569 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число D89A.569 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа D89A.569 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

D89A.569₁₆=D ∙ 16³ + 8 ∙ 16² + 9 ∙ 16¹ + A ∙ 16⁰ + 5 ∙ 16^-1 + 6 ∙ 16^-2 + 9 ∙ 16^-3 = 13 ∙ 4096 + 8 ∙ 256 + 9 ∙ 16 + 10 ∙ 1 + 5 ∙ 0.0625 + 6 ∙ 0.00390625 + 9 ∙ 0.000244140625 = 53248 + 2048 + 144 + 10 + 0.3125 + 0.0234375 + 0.002197265625 = 55450.338134766₁₀

Таким образом:

D89A.569₁₆ = 55450.338134766₁₀

2. Полученное число 55450.338134766 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 55450 в двоичную систему;
Перевести 0.338134766 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 55450 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	55450		2
—	55450	—	27725		2
	0	—	27724	—	13862		2
			1	—	13862	—	6931		2
					0	—	6930	—	3465		2
							1	—	3464	—	1732		2
									1	—	1732	—	866		2
											0	—	866	—	433		2
													0	—	432	—	216		2
															1	—	216	—	108		2
																	0	—	108	—	54		2
																			0	—	54	—	27		2
																					0	—	26	—	13		2
																							1	—	12	—	6		2
																									1	—	6	—	3	2
																											0	—	2	1
																													1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

55450₁₀=1101100010011010₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.338134766 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.338134766 ∙ 2 = 0.676269532 (0)
0.676269532 ∙ 2 = 1.352539064 (1)
0.352539064 ∙ 2 = 0.705078128 (0)
0.705078128 ∙ 2 = 1.410156256 (1)
0.410156256 ∙ 2 = 0.820312512 (0)
0.820312512 ∙ 2 = 1.640625024 (1)
0.640625024 ∙ 2 = 1.281250048 (1)
0.281250048 ∙ 2 = 0.562500096 (0)
0.562500096 ∙ 2 = 1.125000192 (1)
0.125000192 ∙ 2 = 0.250000384 (0)
0.250000384 ∙ 2 = 0.500000768 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.338134766₁₀=0.01010110100₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

55450.338134766₁₀=1101100010011010.01010110100₂

Ответ: D89A.569₁₆ = 1101100010011010.01010110100₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число D89A.569 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте