Перевести число B03.58 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число B03.58 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода B03.58 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число B03.58 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа B03.58 в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m

Отсюда:

B03.5816=B ∙ 162 + 0 ∙ 161 + 3 ∙ 160 + 5 ∙ 16-1 + 8 ∙ 16-2 = 11 ∙ 256 + 0 ∙ 16 + 3 ∙ 1 + 5 ∙ 0.0625 + 8 ∙ 0.00390625 = 2816 + 0 + 3 + 0.3125 + 0.03125 = 2819.3437510

Таким образом:

B03.5816 = 2819.3437510

2. Полученное число 2819.34375 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 2819 в двоичную систему;
  2. Перевести 0.34375 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 2819 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

2819 2
2818 1409 2
1 1408 704 2
1 704 352 2
0 352 176 2
0 176 88 2
0 88 44 2
0 44 22 2
0 22 11 2
0 10 5 2
1 4 2 2
1 2 1
0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

281910=1011000000112

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.34375 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.34375 ∙ 2 = 0.6875 (0)
0.6875 ∙ 2 = 1.375 (1)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.3437510=0.010112

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

2819.3437510=101100000011.010112

Ответ: B03.5816 = 101100000011.010112.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 35
  • Введите от 2 до 35
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector