Перевод 101011101.001 из шестнадцатеричной в восьмеричную систему счисления

Задача: перевести число 101011101.001 из шестнадцатеричной в восьмеричную систему счисления.

Для перевода 101011101.001 из шестнадцатеричной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 101011101.001 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 101011101.001 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

101011101.001₁₆=1 ∙ 16⁸ + 0 ∙ 16⁷ + 1 ∙ 16⁶ + 0 ∙ 16⁵ + 1 ∙ 16⁴ + 1 ∙ 16³ + 1 ∙ 16² + 0 ∙ 16¹ + 1 ∙ 16⁰ + 0 ∙ 16^-1 + 0 ∙ 16^-2 + 1 ∙ 16^-3 = 1 ∙ 4294967296 + 0 ∙ 268435456 + 1 ∙ 16777216 + 0 ∙ 1048576 + 1 ∙ 65536 + 1 ∙ 4096 + 1 ∙ 256 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.000244140625 = 4294967296 + 0 + 16777216 + 0 + 65536 + 4096 + 256 + 0 + 1 + 0 + 0 + 0.000244140625 = 4311814401.0002₁₀

Таким образом:

101011101.001₁₆ = 4311814401.0002₁₀

2. Полученное число 4311814401.0002 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 4311814401 в восьмеричную систему;
Перевести 0.0002 в восьмеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 4311814401 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.

—	4311814401		8
—	4311814400	—	538976800		8
	1	—	538976800	—	67372100		8
			0	—	67372096	—	8421512		8
					4	—	8421512	—	1052689		8
							0	—	1052688	—	131586		8
									1	—	131584	—	16448		8
											2	—	16448	—	2056		8
													0	—	2056	—	257		8
															0	—	256	—	32	8
																	1	—	32	4
																			0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

4311814401₁₀=40100210401₈

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0002 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.0002 ∙ 8 = 0.0016 (0)
0.0016 ∙ 8 = 0.0128 (0)
0.0128 ∙ 8 = 0.1024 (0)
0.1024 ∙ 8 = 0.8192 (0)
0.8192 ∙ 8 = 6.5536 (6)
0.5536 ∙ 8 = 4.4288 (4)
0.4288 ∙ 8 = 3.4304 (3)
0.4304 ∙ 8 = 3.4432 (3)
0.4432 ∙ 8 = 3.5456 (3)
0.5456 ∙ 8 = 4.3648 (4)
0.3648 ∙ 8 = 2.9184 (2)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.0002₁₀=0.00006433342₈

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

4311814401.0002₁₀=40100210401.00006433342₈

Ответ: 101011101.001₁₆ = 40100210401.00006433342₈.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 8-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 101011101.001 из шестнадцатеричной системы в восьмеричную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 8-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте