Перевод 1010111101011010 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 1010111101011010 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 1010111101011010 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 1010111101011010 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 1010111101011010 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

1010111101011010₁₆=1 ∙ 16¹⁵ + 0 ∙ 16¹⁴ + 1 ∙ 16¹³ + 0 ∙ 16¹² + 1 ∙ 16¹¹ + 1 ∙ 16¹⁰ + 1 ∙ 16⁹ + 1 ∙ 16⁸ + 0 ∙ 16⁷ + 1 ∙ 16⁶ + 0 ∙ 16⁵ + 1 ∙ 16⁴ + 1 ∙ 16³ + 0 ∙ 16² + 1 ∙ 16¹ + 0 ∙ 16⁰ = 1 ∙ 1152921504606846976 + 0 ∙ 72057594037927936 + 1 ∙ 4503599627370496 + 0 ∙ 281474976710656 + 1 ∙ 17592186044416 + 1 ∙ 1099511627776 + 1 ∙ 68719476736 + 1 ∙ 4294967296 + 0 ∙ 268435456 + 1 ∙ 16777216 + 0 ∙ 1048576 + 1 ∙ 65536 + 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 1 = 1152921504606846976 + 0 + 4503599627370496 + 0 + 17592186044416 + 1099511627776 + 68719476736 + 4294967296 + 0 + 16777216 + 0 + 65536 + 4096 + 0 + 16 + 0 = 1157443868963180560₁₀

Таким образом:

1010111101011010₁₆ = 1157443868963180560₁₀

2. Полученное число 1157443868963180560 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Для этого, осуществим последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	1157443868963180560		2
—	1.1574438689632E+18	—	5.7872193448159E+17		2
	0	—	5.7872193448159E+17	—	2.893609672408E+17		2
			0	—	2.893609672408E+17	—	1.446804836204E+17		2
					0	—	1.446804836204E+17	—	7.2340241810199E+16		2
							0	—	7.2340241810199E+16	—	3.6170120905099E+16		2
									0	—	3.6170120905099E+16	—	1.808506045255E+16		2
											0	—	1.808506045255E+16	—	9.0425302262748E+15		2
													0	—	9.0425302262748E+15	—	4.5212651131374E+15		2
															0	—	4.5212651131374E+15	—	2.2606325565687E+15		2
																	0	—	2.2606325565687E+15	—	1.1303162782844E+15		2
																			0	—	1.1303162782844E+15	—	5.6515813914218E+14		2
																					0	—	5.6515813914218E+14	—	2.8257906957109E+14		2
																							0	—	2.8257906957109E+14	—	1.4128953478554E+14		2
																									1	—	1.4128953478554E+14	—	70644767392772		2
																											0	—	70644767392772	—	35322383696386		2
																													0	—	35322383696386	—	17661191848193		2
																															0	—	17661191848192	—	8830595924096		2
																																	1	—	8830595924096	—	4415297962048		2
																																			0	—	4415297962048	—	2207648981024		2
																																					0	—	2207648981024	—	1103824490512		2
																																							0	—	1103824490512	—	551912245256		2
																																									0	—	551912245256	—	275956122628		2
																																											0	—	275956122628	—	137978061314		2
																																													0	—	137978061314	—	68989030657		2
																																															0	—	68989030656	—	34494515328		2
																																																	1	—	34494515328	—	17247257664		2
																																																			0	—	17247257664	—	8623628832		2
																																																					0	—	8623628832	—	4311814416		2
																																																							0	—	4311814416	—	2155907208		2
																																																									0	—	2155907208	—	1077953604		2
																																																											0	—	1077953604	—	538976802		2
																																																													0	—	538976802	—	269488401		2
																																																															0	—	269488400	—	134744200		2
																																																																	1	—	134744200	—	67372100		2
																																																																			0	—	67372100	—	33686050		2
																																																																					0	—	33686050	—	16843025		2
																																																																							0	—	16843024	—	8421512		2
																																																																									1	—	8421512	—	4210756		2
																																																																											0	—	4210756	—	2105378		2
																																																																													0	—	2105378	—	1052689		2
																																																																															0	—	1052688	—	526344		2
																																																																																	1	—	526344	—	263172		2
																																																																																			0	—	263172	—	131586		2
																																																																																					0	—	131586	—	65793		2
																																																																																							0	—	65792	—	32896		2
																																																																																									1	—	32896	—	16448		2
																																																																																											0	—	16448	—	8224		2
																																																																																													0	—	8224	—	4112		2
																																																																																															0	—	4112	—	2056		2
																																																																																																	0	—	2056	—	1028		2
																																																																																																			0	—	1028	—	514		2
																																																																																																					0	—	514	—	257		2
																																																																																																							0	—	256	—	128		2
																																																																																																									1	—	128	—	64		2
																																																																																																											0	—	64	—	32		2
																																																																																																													0	—	32	—	16		2
																																																																																																															0	—	16	—	8		2
																																																																																																																	0	—	8	—	4		2
																																																																																																																			0	—	4	—	2	2
																																																																																																																					0	—	2	1
																																																																																																																							0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

1157443868963180560₁₀=1000000010000000100010001000100000001000000010001000000000000₂

Ответ: 1010111101011010₁₆ = 1000000010000000100010001000100000001000000010001000000000000₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 1010111101011010 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте