Перевод 10101111011110.1101101 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 10101111011110.1101101 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 10101111011110.1101101 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 10101111011110.1101101 из восьмеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 10101111011110.1101101 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

10101111011110.1101101₈=1 ∙ 8¹³ + 0 ∙ 8¹² + 1 ∙ 8¹¹ + 0 ∙ 8¹⁰ + 1 ∙ 8⁹ + 1 ∙ 8⁸ + 1 ∙ 8⁷ + 1 ∙ 8⁶ + 0 ∙ 8⁵ + 1 ∙ 8⁴ + 1 ∙ 8³ + 1 ∙ 8² + 1 ∙ 8¹ + 0 ∙ 8⁰ + 1 ∙ 8^-1 + 1 ∙ 8^-2 + 0 ∙ 8^-3 + 1 ∙ 8^-4 + 1 ∙ 8^-5 + 0 ∙ 8^-6 + 1 ∙ 8^-7 = 1 ∙ 549755813888 + 0 ∙ 68719476736 + 1 ∙ 8589934592 + 0 ∙ 1073741824 + 1 ∙ 134217728 + 1 ∙ 16777216 + 1 ∙ 2097152 + 1 ∙ 262144 + 0 ∙ 32768 + 1 ∙ 4096 + 1 ∙ 512 + 1 ∙ 64 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 3.0517578125E-5 + 0 ∙ 3.814697265625E-6 + 1 ∙ 4.7683715820312E-7 = 549755813888 + 0 + 8589934592 + 0 + 134217728 + 16777216 + 2097152 + 262144 + 0 + 4096 + 512 + 64 + 8 + 0 + 0.125 + 0.015625 + 0 + 0.000244140625 + 3.0517578125E-5 + 0 + 4.7683715820312E-7 = 558499107400.14₁₀

Таким образом:

10101111011110.1101101₈ = 558499107400.14₁₀

2. Полученное число 558499107400.14 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 558499107400 в двоичную систему;
Перевести 0.14 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 558499107400 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	558499107400		2
—	558499107400	—	279249553700		2
	0	—	279249553700	—	139624776850		2
			0	—	139624776850	—	69812388425		2
					0	—	69812388424	—	34906194212		2
							1	—	34906194212	—	17453097106		2
									0	—	17453097106	—	8726548553		2
											0	—	8726548552	—	4363274276		2
													1	—	4363274276	—	2181637138		2
															0	—	2181637138	—	1090818569		2
																	0	—	1090818568	—	545409284		2
																			1	—	545409284	—	272704642		2
																					0	—	272704642	—	136352321		2
																							0	—	136352320	—	68176160		2
																									1	—	68176160	—	34088080		2
																											0	—	34088080	—	17044040		2
																													0	—	17044040	—	8522020		2
																															0	—	8522020	—	4261010		2
																																	0	—	4261010	—	2130505		2
																																			0	—	2130504	—	1065252		2
																																					1	—	1065252	—	532626		2
																																							0	—	532626	—	266313		2
																																									0	—	266312	—	133156		2
																																											1	—	133156	—	66578		2
																																													0	—	66578	—	33289		2
																																															0	—	33288	—	16644		2
																																																	1	—	16644	—	8322		2
																																																			0	—	8322	—	4161		2
																																																					0	—	4160	—	2080		2
																																																							1	—	2080	—	1040		2
																																																									0	—	1040	—	520		2
																																																											0	—	520	—	260		2
																																																													0	—	260	—	130		2
																																																															0	—	130	—	65		2
																																																																	0	—	64	—	32		2
																																																																			1	—	32	—	16		2
																																																																					0	—	16	—	8		2
																																																																							0	—	8	—	4		2
																																																																									0	—	4	—	2	2
																																																																											0	—	2	1
																																																																													0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

558499107400₁₀=1000001000001001001001000001001001001000₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.14 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.14 ∙ 2 = 0.28 (0)
0.28 ∙ 2 = 0.56 (0)
0.56 ∙ 2 = 1.12 (1)
0.12 ∙ 2 = 0.24 (0)
0.24 ∙ 2 = 0.48 (0)
0.48 ∙ 2 = 0.96 (0)
0.96 ∙ 2 = 1.92 (1)
0.92 ∙ 2 = 1.84 (1)
0.84 ∙ 2 = 1.68 (1)
0.68 ∙ 2 = 1.36 (1)
0.36 ∙ 2 = 0.72 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.14₁₀=0.00100011110₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

558499107400.14₁₀=1000001000001001001001000001001001001000.00100011110₂

Ответ: 10101111011110.1101101₈ = 1000001000001001001001000001001001001000.00100011110₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 10101111011110.1101101 из восьмеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте