Перевести число 306.12 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 306.12 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 306.12 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 306.12 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 306.12 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
306.128=3 ∙ 82 + 0 ∙ 81 + 6 ∙ 80 + 1 ∙ 8-1 + 2 ∙ 8-2 = 3 ∙ 64 + 0 ∙ 8 + 6 ∙ 1 + 1 ∙ 0.125 + 2 ∙ 0.015625 = 192 + 0 + 6 + 0.125 + 0.03125 = 198.1562510
Таким образом:
306.128 = 198.1562510
2. Полученное число 198.15625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 198 в двоичную систему;
- Перевести 0.15625 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 198 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 198 | 2 | |||||||||||||
198 | — | 99 | 2 | ||||||||||||
0 | 98 | — | 49 | 2 | |||||||||||
1 | 48 | — | 24 | 2 | |||||||||||
1 | 24 | — | 12 | 2 | |||||||||||
0 | 12 | — | 6 | 2 | |||||||||||
0 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
19810=110001102
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.15625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.15625 ∙ 2 = 0.3125 (0)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.1562510=0.001012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
198.1562510=11000110.001012
Ответ: 306.128 = 11000110.001012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Переведите число 77.6 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Перевести восьмеричное число 7523 в двоичную систему
- Переведите число 470.34 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Запишите восьмеричное число 560174 в двоичной системе
- Запишите восьмеричное число 122 в двоичной системе
- Запишите восьмеричное число B016 в двоичной системе
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 13505?
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 125672?
- Представьте восьмеричное число 6121 в двоичной системе счисления
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 141.71?