Перевести число 101051.01 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 101051.01 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 101051.01 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 101051.01 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 101051.01 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
101051.0116=1 ∙ 165 + 0 ∙ 164 + 1 ∙ 163 + 0 ∙ 162 + 5 ∙ 161 + 1 ∙ 160 + 0 ∙ 16-1 + 1 ∙ 16-2 = 1 ∙ 1048576 + 0 ∙ 65536 + 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 256 + 5 ∙ 16 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 = 1048576 + 0 + 4096 + 0 + 80 + 1 + 0 + 0.00390625 = 1052753.003906210
Таким образом:
101051.0116 = 1052753.003906210
2. Полученное число 1052753.0039062 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 1052753 в двоичную систему;
- Перевести 0.0039062 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 1052753 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 1052753 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1052752 | — | 526376 | 2 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 526376 | — | 263188 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 263188 | — | 131594 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 131594 | — | 65797 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 65796 | — | 32898 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 32898 | — | 16449 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 16448 | — | 8224 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 8224 | — | 4112 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 4112 | — | 2056 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 2056 | — | 1028 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 1028 | — | 514 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 514 | — | 257 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 256 | — | 128 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 128 | — | 64 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 64 | — | 32 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 32 | — | 16 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
105275310=1000000010000010100012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0039062 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.0039062 ∙ 2 = 0.0078124 (0)
0.0078124 ∙ 2 = 0.0156248 (0)
0.0156248 ∙ 2 = 0.0312496 (0)
0.0312496 ∙ 2 = 0.0624992 (0)
0.0624992 ∙ 2 = 0.1249984 (0)
0.1249984 ∙ 2 = 0.2499968 (0)
0.2499968 ∙ 2 = 0.4999936 (0)
0.4999936 ∙ 2 = 0.9999872 (0)
0.9999872 ∙ 2 = 1.9999744 (1)
0.9999744 ∙ 2 = 1.9999488 (1)
0.9999488 ∙ 2 = 1.9998976 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.003906210=0.000000001112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
1052753.003906210=100000001000001010001.000000001112
Ответ: 101051.0116 = 100000001000001010001.000000001112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн переводы из шестнадцатеричной в двоичную с подробным решением
- Онлайн переводы из десятичной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Онлайн переводы из восьмеричной в десятичную с подробным решением
- Онлайн переводы из восьмеричной в двоичную с подробным решением
- Онлайн переводы из одной системы счисления в другую
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Перевести число 5E4 из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду 1aa?
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код 904C8264932E9F278804402201?
- Как перевести 2D3.4FA43FE5C9116 из шестнадцатеричной в двоичную систему?
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду 8A.C3?
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду 1AB?
- Перевести 62AE из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Перевод числа F91 из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код E50?
- Переведите шестнадцатеричное число FFABFBC15 в двоичную систему счисления