Перевод 1011.2 из 1011-ой в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 1011.2 из 1011-ой в двоичную систему счисления.

Для перевода 1011.2 из 1011-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 1011.2 из 1011-ой системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 1011.2 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1011.2₁₀₁₁=1 ∙ 1011³ + 0 ∙ 1011² + 1 ∙ 1011¹ + 1 ∙ 1011⁰ + 2 ∙ 1011^-1 = 1 ∙ 1033364331 + 0 ∙ 1022121 + 1 ∙ 1011 + 1 ∙ 1 + 2 ∙ 0.0009891196834817 = 1033364331 + 0 + 1011 + 1 + 0.0019782393669634 = 1033365343.002₁₀

Таким образом:

1011.2₁₀₁₁ = 1033365343.002₁₀

2. Полученное число 1033365343.002 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 1033365343 в двоичную систему;
Перевести 0.002 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 1033365343 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	1033365343		2
—	1033365342	—	516682671		2
	1	—	516682670	—	258341335		2
			1	—	258341334	—	129170667		2
					1	—	129170666	—	64585333		2
							1	—	64585332	—	32292666		2
									1	—	32292666	—	16146333		2
											0	—	16146332	—	8073166		2
													1	—	8073166	—	4036583		2
															0	—	4036582	—	2018291		2
																	1	—	2018290	—	1009145		2
																			1	—	1009144	—	504572		2
																					1	—	504572	—	252286		2
																							0	—	252286	—	126143		2
																									0	—	126142	—	63071		2
																											1	—	63070	—	31535		2
																													1	—	31534	—	15767		2
																															1	—	15766	—	7883		2
																																	1	—	7882	—	3941		2
																																			1	—	3940	—	1970		2
																																					1	—	1970	—	985		2
																																							0	—	984	—	492		2
																																									1	—	492	—	246		2
																																											0	—	246	—	123		2
																																													0	—	122	—	61		2
																																															1	—	60	—	30		2
																																																	1	—	30	—	15		2
																																																			0	—	14	—	7		2
																																																					1	—	6	—	3	2
																																																							1	—	2	1
																																																									1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

1033365343₁₀=111101100101111110011101011111₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.002 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.002 ∙ 2 = 0.004 (0)
0.004 ∙ 2 = 0.008 (0)
0.008 ∙ 2 = 0.016 (0)
0.016 ∙ 2 = 0.032 (0)
0.032 ∙ 2 = 0.064 (0)
0.064 ∙ 2 = 0.128 (0)
0.128 ∙ 2 = 0.256 (0)
0.256 ∙ 2 = 0.512 (0)
0.512 ∙ 2 = 1.024 (1)
0.024 ∙ 2 = 0.048 (0)
0.048 ∙ 2 = 0.096 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.002₁₀=0.00000000100₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1033365343.002₁₀=111101100101111110011101011111.00000000100₂

Ответ: 1011.2₁₀₁₁ = 111101100101111110011101011111.00000000100₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 1011-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 1011.2 из 1011-ой системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 1011-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте