Перевод 101100.0101 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 101100.0101 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 101100.0101 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 101100.0101 из восьмеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 101100.0101 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

101100.0101₈=1 ∙ 8⁵ + 0 ∙ 8⁴ + 1 ∙ 8³ + 1 ∙ 8² + 0 ∙ 8¹ + 0 ∙ 8⁰ + 0 ∙ 8^-1 + 1 ∙ 8^-2 + 0 ∙ 8^-3 + 1 ∙ 8^-4 = 1 ∙ 32768 + 0 ∙ 4096 + 1 ∙ 512 + 1 ∙ 64 + 0 ∙ 8 + 0 ∙ 1 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.000244140625 = 32768 + 0 + 512 + 64 + 0 + 0 + 0 + 0.015625 + 0 + 0.000244140625 = 33344.015869141₁₀

Таким образом:

101100.0101₈ = 33344.015869141₁₀

2. Полученное число 33344.015869141 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 33344 в двоичную систему;
Перевести 0.015869141 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 33344 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	33344		2
—	33344	—	16672		2
	0	—	16672	—	8336		2
			0	—	8336	—	4168		2
					0	—	4168	—	2084		2
							0	—	2084	—	1042		2
									0	—	1042	—	521		2
											0	—	520	—	260		2
													1	—	260	—	130		2
															0	—	130	—	65		2
																	0	—	64	—	32		2
																			1	—	32	—	16		2
																					0	—	16	—	8		2
																							0	—	8	—	4		2
																									0	—	4	—	2	2
																											0	—	2	1
																													0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

33344₁₀=1000001001000000₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.015869141 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.015869141 ∙ 2 = 0.031738282 (0)
0.031738282 ∙ 2 = 0.063476564 (0)
0.063476564 ∙ 2 = 0.126953128 (0)
0.126953128 ∙ 2 = 0.253906256 (0)
0.253906256 ∙ 2 = 0.507812512 (0)
0.507812512 ∙ 2 = 1.015625024 (1)
0.015625024 ∙ 2 = 0.031250048 (0)
0.031250048 ∙ 2 = 0.062500096 (0)
0.062500096 ∙ 2 = 0.125000192 (0)
0.125000192 ∙ 2 = 0.250000384 (0)
0.250000384 ∙ 2 = 0.500000768 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.015869141₁₀=0.00000100000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

33344.015869141₁₀=1000001001000000.00000100000₂

Ответ: 101100.0101₈ = 1000001001000000.00000100000₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 101100.0101 из восьмеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте