Перевести число 1011001010101.11001010 из двоичной системы в шестнадцатеричную
Задача: перевести число 1011001010101.11001010 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.
Для перевода 1011001010101.11001010 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 1011001010101.11001010 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 1011001010101.11001010 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
1011001010101.110010102=1 ∙ 212 + 0 ∙ 211 + 1 ∙ 210 + 1 ∙ 29 + 0 ∙ 28 + 0 ∙ 27 + 1 ∙ 26 + 0 ∙ 25 + 1 ∙ 24 + 0 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 1 ∙ 2-2 + 0 ∙ 2-3 + 0 ∙ 2-4 + 1 ∙ 2-5 + 0 ∙ 2-6 + 1 ∙ 2-7 + 0 ∙ 2-8 = 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 2048 + 1 ∙ 1024 + 1 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 = 4096 + 0 + 1024 + 512 + 0 + 0 + 64 + 0 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 + 0.5 + 0.25 + 0 + 0 + 0.03125 + 0 + 0.0078125 + 0 = 5717.789062510
Таким образом:
1011001010101.110010102 = 5717.789062510
2. Полученное число 5717.7890625 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 5717 в шестнадцатеричную систему;
- Перевести 0.7890625 в шестнадцатеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 5717 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.
— | 5717 | 16 | |||||
5712 | — | 357 | 16 | ||||
5 | 352 | — | 22 | 16 | |||
5 | 16 | 1 | |||||
6 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
571710=165516
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.7890625 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.7890625 ∙ 16 = 12.625 (C)
0.625 ∙ 16 = 10 (A)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.789062510=0.CA16
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
5717.789062510=1655.CA16
Ответ: 1011001010101.110010102 = 1655.CA16.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему
- Представить двоичное число 1000000000.01 в шестнадцатеричной системе
- Как будет записано двоичное число 0101100110 в шестнадцатеричной системе?
- Перевести 111010111000 из двоичной в шестнадцатеричную систему
- Как перевести число 11110010011100 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления?
- Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному числу 110001100011001?
- Как будет записано двоичное число 01100010 в шестнадцатеричной системе?
- Переведите 111000010000 из двоичной в шестнадцатеричную систему
- Переведите двоичное число 001100100011 в шестнадцатеричную систему счисления
- Как представлено двоичное число E0A0B в шестнадцатеричной системе?
- Перевести 100111000111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления