Перевести число 101100111011101001.11001011 из двоичной системы в шестнадцатеричную
Задача: перевести число 101100111011101001.11001011 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.
Для перевода 101100111011101001.11001011 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 101100111011101001.11001011 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 101100111011101001.11001011 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
101100111011101001.110010112=1 ∙ 217 + 0 ∙ 216 + 1 ∙ 215 + 1 ∙ 214 + 0 ∙ 213 + 0 ∙ 212 + 1 ∙ 211 + 1 ∙ 210 + 1 ∙ 29 + 0 ∙ 28 + 1 ∙ 27 + 1 ∙ 26 + 1 ∙ 25 + 0 ∙ 24 + 1 ∙ 23 + 0 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 1 ∙ 2-2 + 0 ∙ 2-3 + 0 ∙ 2-4 + 1 ∙ 2-5 + 0 ∙ 2-6 + 1 ∙ 2-7 + 1 ∙ 2-8 = 1 ∙ 131072 + 0 ∙ 65536 + 1 ∙ 32768 + 1 ∙ 16384 + 0 ∙ 8192 + 0 ∙ 4096 + 1 ∙ 2048 + 1 ∙ 1024 + 1 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 = 131072 + 0 + 32768 + 16384 + 0 + 0 + 2048 + 1024 + 512 + 0 + 128 + 64 + 32 + 0 + 8 + 0 + 0 + 1 + 0.5 + 0.25 + 0 + 0 + 0.03125 + 0 + 0.0078125 + 0.00390625 = 184041.7929687510
Таким образом:
101100111011101001.110010112 = 184041.7929687510
2. Полученное число 184041.79296875 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 184041 в шестнадцатеричную систему;
- Перевести 0.79296875 в шестнадцатеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 184041 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.
— | 184041 | 16 | |||||||
184032 | — | 11502 | 16 | ||||||
9 | 11488 | — | 718 | 16 | |||||
E | 704 | — | 44 | 16 | |||||
E | 32 | 2 | |||||||
C |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
18404110=2CEE916
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.79296875 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.79296875 ∙ 16 = 12.6875 (C)
0.6875 ∙ 16 = 11 (B)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.7929687510=0.CB16
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
184041.7929687510=2CEE9.CB16
Ответ: 101100111011101001.110010112 = 2CEE9.CB16.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему
- Как будет записано двоичное число 1111111111111111111111111 в шестнадцатеричной системе счисления?
- Переведите двоичное число 11111100011010 в шестнадцатеричную систему
- Представьте двоичное число 11001100001100 в шестнадцатеричной системе счисления
- Перевод 0 1 0 1 1 1 1 1 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
- Представить двоичное число 00101100111000010110 в шестнадцатеричной системе
- Переведите 111110111110 из двоичной в шестнадцатеричную систему
- Представьте двоичное число 110011011110 в шестнадцатеричной системе счисления
- Перевести 11001111000111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
- Представьте двоичное число 11110110101001 в шестнадцатеричной системе счисления
- Перевести 1101110000100101 из двоичной в шестнадцатеричную систему