Перевести число 101101.0010100111011 из двоичной системы в шестнадцатеричную
Задача: перевести число 101101.0010100111011 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.
Для перевода 101101.0010100111011 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 101101.0010100111011 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 101101.0010100111011 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
101101.00101001110112=1 ∙ 25 + 0 ∙ 24 + 1 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 0 ∙ 2-1 + 0 ∙ 2-2 + 1 ∙ 2-3 + 0 ∙ 2-4 + 1 ∙ 2-5 + 0 ∙ 2-6 + 0 ∙ 2-7 + 1 ∙ 2-8 + 1 ∙ 2-9 + 1 ∙ 2-10 + 0 ∙ 2-11 + 1 ∙ 2-12 + 1 ∙ 2-13 = 1 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 + 0 ∙ 0.00048828125 + 1 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 0.0001220703125 = 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 + 0 + 0 + 0.125 + 0 + 0.03125 + 0 + 0 + 0.00390625 + 0.001953125 + 0.0009765625 + 0 + 0.000244140625 + 0.0001220703125 = 45.16345214843810
Таким образом:
101101.00101001110112 = 45.16345214843810
2. Полученное число 45.163452148438 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 45 в шестнадцатеричную систему;
- Перевести 0.163452148438 в шестнадцатеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 45 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.
— | 45 | 16 | |
32 | 2 | ||
D |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
4510=2D16
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.163452148438 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.163452148438 ∙ 16 = 2.615234375008 (2)
0.615234375008 ∙ 16 = 9.843750000128 (9)
0.843750000128 ∙ 16 = 13.500000002048 (D)
0.500000002048 ∙ 16 = 8.000000032768 (8)
0.000000032768 ∙ 16 = 5.24288E-7 (0)
0.24288E-7 ∙ 16 = 3.88608E-7 (0)
0.88608E-7 ∙ 16 = 1.417728E-6 (0)
0.417728E-6 ∙ 16 = 6.683648E-6 (0)
0.683648E-6 ∙ 16 = 1.0938368E-5 (0)
0.0938368E-5 ∙ 16 = 1.5013888E-5 (0)
0.5013888E-5 ∙ 16 = 8.0222208E-5 (0)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.16345214843810=0.29D8000000016
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
45.16345214843810=2D.29D8000000016
Ответ: 101101.00101001110112 = 2D.29D8000000016.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную систему с решением
- Онлайн калькулятор из десятичной в двоичную систему с решением
- Онлайн калькулятор из десятичной в восьмеричную систему с решением
- Онлайн калькулятор из восьмеричной в двоичную систему с решением
- Онлайн калькулятор из одной системы счисления в другую
Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему
- Как будет записано двоичное число 100011101010 в шестнадцатеричной системе счисления?
- Запиши двоичное число 101010101010101111101100 в шестнадцатеричной системе
- Перевод числа 1010110111101110.101011100110011 из двоичной в шестнадцатеричную систему
- Запишите двоичное число 0.11010101 в шестнадцатеричной системе
- Представьте двоичное число 110000101011 в шестнадцатеричной системе
- Как будет записано двоичное число 100001010.000110111001 в шестнадцатеричной системе?
- Как перевести 100001111001010.01010110011 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления?
- Как представлено двоичное число 1100101010111000 в шестнадцатеричной системе?
- Представьте двоичное число 10010000011110101000101 в шестнадцатеричной системе
- Представьте двоичное число 1111000011110000111100001111 в шестнадцатеричной системе