Перевести число 101101.100111 из двоичной системы в шестнадцатеричную
Задача: перевести число 101101.100111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.
Для перевода 101101.100111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 101101.100111 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 101101.100111 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
101101.1001112=1 ∙ 25 + 0 ∙ 24 + 1 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 0 ∙ 2-2 + 0 ∙ 2-3 + 1 ∙ 2-4 + 1 ∙ 2-5 + 1 ∙ 2-6 = 1 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 = 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 + 0.5 + 0 + 0 + 0.0625 + 0.03125 + 0.015625 = 45.60937510
Таким образом:
101101.1001112 = 45.60937510
2. Полученное число 45.609375 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 45 в шестнадцатеричную систему;
- Перевести 0.609375 в шестнадцатеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 45 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.
— | 45 | 16 | |
32 | 2 | ||
D |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
4510=2D16
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.609375 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.609375 ∙ 16 = 9.75 (9)
0.75 ∙ 16 = 12 (C)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.60937510=0.9C16
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
45.60937510=2D.9C16
Ответ: 101101.1001112 = 2D.9C16.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему
- Как перевести число 11111110 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления?
- Как будет записано двоичное число 101.1111 в шестнадцатеричной системе счисления?
- Запиши двоичное число 10110.01 в шестнадцатеричной системе счисления
- Запишите двоичное число 10011101000001 в шестнадцатеричной системе
- Перевод 10010111100.011 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
- Перевод 1010.10111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
- Запишите двоичное число 0000100000001110011110101111111001010000 в шестнадцатеричной системе счисления
- Запишите двоичное число 1110111010100110100110101 в шестнадцатеричной системе счисления
- Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному числу 1100001110100110?
- Перевести двоичное число 1111111001111110 в шестнадцатеричную систему счисления