Перевести число 10110101001011.101 из двоичной системы в шестнадцатеричную
Задача: перевести число 10110101001011.101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.
Для перевода 10110101001011.101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 10110101001011.101 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 10110101001011.101 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
10110101001011.1012=1 ∙ 213 + 0 ∙ 212 + 1 ∙ 211 + 1 ∙ 210 + 0 ∙ 29 + 1 ∙ 28 + 0 ∙ 27 + 1 ∙ 26 + 0 ∙ 25 + 0 ∙ 24 + 1 ∙ 23 + 0 ∙ 22 + 1 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 0 ∙ 2-2 + 1 ∙ 2-3 = 1 ∙ 8192 + 0 ∙ 4096 + 1 ∙ 2048 + 1 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 = 8192 + 0 + 2048 + 1024 + 0 + 256 + 0 + 64 + 0 + 0 + 8 + 0 + 2 + 1 + 0.5 + 0 + 0.125 = 11595.62510
Таким образом:
10110101001011.1012 = 11595.62510
2. Полученное число 11595.625 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 11595 в шестнадцатеричную систему;
- Перевести 0.625 в шестнадцатеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 11595 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.
— | 11595 | 16 | |||||
11584 | — | 724 | 16 | ||||
B | 720 | — | 45 | 16 | |||
4 | 32 | 2 | |||||
D |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
1159510=2D4B16
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.625 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.625 ∙ 16 = 10 (A)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.62510=0.A16
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
11595.62510=2D4B.A16
Ответ: 10110101001011.1012 = 2D4B.A16.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему
- Как перевести число 1111111100100110101001111 из двоичной в шестнадцатеричную систему?
- Переведите число 10110000111 из двоичной в шестнадцатеричную систему
- Переведите число 0000000000001 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
- Перевести 111011111000011 из двоичной в шестнадцатеричную систему
- Переведите двоичное число 1100101111.1101 в шестнадцатеричную систему счисления
- Переведите число 010011101010 из двоичной в шестнадцатеричную систему
- Переведите 010101110000000 из двоичной в шестнадцатеричную систему
- Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному числу 10011.11010?
- Переведите 1000101000100100 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
- Как представлено двоичное число 1111011011.01010010001 в шестнадцатеричной системе счисления?