Перевести число 10110111000010011.10110001111 из двоичной системы в шестнадцатеричную

Задача: перевести число 10110111000010011.10110001111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.

Для перевода 10110111000010011.10110001111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 10110111000010011.10110001111 из двоичной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 10110111000010011.10110001111 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

10110111000010011.10110001111₂=1 ∙ 2¹⁶ + 0 ∙ 2¹⁵ + 1 ∙ 2¹⁴ + 1 ∙ 2¹³ + 0 ∙ 2¹² + 1 ∙ 2¹¹ + 1 ∙ 2¹⁰ + 1 ∙ 2⁹ + 0 ∙ 2⁸ + 0 ∙ 2⁷ + 0 ∙ 2⁶ + 0 ∙ 2⁵ + 1 ∙ 2⁴ + 0 ∙ 2³ + 0 ∙ 2² + 1 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ + 1 ∙ 2^-1 + 0 ∙ 2^-2 + 1 ∙ 2^-3 + 1 ∙ 2^-4 + 0 ∙ 2^-5 + 0 ∙ 2^-6 + 0 ∙ 2^-7 + 1 ∙ 2^-8 + 1 ∙ 2^-9 + 1 ∙ 2^-10 + 1 ∙ 2^-11 = 1 ∙ 65536 + 0 ∙ 32768 + 1 ∙ 16384 + 1 ∙ 8192 + 0 ∙ 4096 + 1 ∙ 2048 + 1 ∙ 1024 + 1 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 + 1 ∙ 0.00048828125 = 65536 + 0 + 16384 + 8192 + 0 + 2048 + 1024 + 512 + 0 + 0 + 0 + 0 + 16 + 0 + 0 + 2 + 1 + 0.5 + 0 + 0.125 + 0.0625 + 0 + 0 + 0 + 0.00390625 + 0.001953125 + 0.0009765625 + 0.00048828125 = 93715.694824219₁₀

Таким образом:

10110111000010011.10110001111₂ = 93715.694824219₁₀

2. Полученное число 93715.694824219 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 93715 в шестнадцатеричную систему;
2. Перевести 0.694824219 в шестнадцатеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 93715 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

93715₁₀=16E13₁₆

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.694824219 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.694824219 ∙ 16 = 11.117187504 (B)
0.117187504 ∙ 16 = 1.875000064 (1)
0.875000064 ∙ 16 = 14.000001024 (E)
0.000001024 ∙ 16 = 1.6384E-5 (0)
0.6384E-5 ∙ 16 = 0.000102144 (0)
0.000102144 ∙ 16 = 0.001634304 (0)
0.001634304 ∙ 16 = 0.026148864 (0)
0.026148864 ∙ 16 = 0.418381824 (0)
0.418381824 ∙ 16 = 6.694109184 (6)
0.694109184 ∙ 16 = 11.105746944 (B)
0.105746944 ∙ 16 = 1.691951104 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.694824219₁₀=0.B1E000006B1₁₆

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

93715.694824219₁₀=16E13.B1E000006B1₁₆

Ответ: 10110111000010011.10110001111₂ = 16E13.B1E000006B1₁₆.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое система счисления в информатике?
• Что такое двоичная система счисления?
• Как двоичное число перевести в шестнадцатеричную систему?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор переводов из двоичной в шестнадцатеричную систему с решением
• Калькулятор переводов из десятичной в восьмеричную систему с решением
• Калькулятор переводов из десятичной в шестнадцатеричную систему с решением
• Калькулятор переводов из двоичной в десятичную систему с решением
• Калькулятор переводов из восьмеричной в шестнадцатеричную систему с решением

Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему

• Как будет записано двоичное число 100001111010 в шестнадцатеричной системе счисления?
• Как перевести 0111101011111000 из двоичной в шестнадцатеричную систему?
• Переведите число 10111000010 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
• Запишите двоичное число 110001001000110100 в шестнадцатеричной системе счисления
• Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному числу 110101111.00101?
• Как представлено двоичное число 000100001001 в шестнадцатеричной системе?
• Перевести двоичное число 111111100000010000001111111 в шестнадцатеричную систему
• Запиши двоичное число 01110 в шестнадцатеричной системе счисления
• Перевести число 1011110100101011101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
• Перевести число 111111101010010101001111111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: