Перевод 10111.1111101111 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 10111.1111101111 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 10111.1111101111 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 10111.1111101111 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 10111.1111101111 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

10111.1111101111₁₆=1 ∙ 16⁴ + 0 ∙ 16³ + 1 ∙ 16² + 1 ∙ 16¹ + 1 ∙ 16⁰ + 1 ∙ 16^-1 + 1 ∙ 16^-2 + 1 ∙ 16^-3 + 1 ∙ 16^-4 + 1 ∙ 16^-5 + 0 ∙ 16^-6 + 1 ∙ 16^-7 + 1 ∙ 16^-8 + 1 ∙ 16^-9 + 1 ∙ 16^-10 = 1 ∙ 65536 + 0 ∙ 4096 + 1 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 1.52587890625E-5 + 1 ∙ 9.5367431640625E-7 + 0 ∙ 5.9604644775391E-8 + 1 ∙ 3.7252902984619E-9 + 1 ∙ 2.3283064365387E-10 + 1 ∙ 1.4551915228367E-11 + 1 ∙ 9.0949470177293E-13 = 65536 + 0 + 256 + 16 + 1 + 0.0625 + 0.00390625 + 0.000244140625 + 1.52587890625E-5 + 9.5367431640625E-7 + 0 + 3.7252902984619E-9 + 2.3283064365387E-10 + 1.4551915228367E-11 + 9.0949470177293E-13 = 65809.066666607₁₀

Таким образом:

10111.1111101111₁₆ = 65809.066666607₁₀

2. Полученное число 65809.066666607 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 65809 в двоичную систему;
Перевести 0.066666607 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 65809 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	65809		2
—	65808	—	32904		2
	1	—	32904	—	16452		2
			0	—	16452	—	8226		2
					0	—	8226	—	4113		2
							0	—	4112	—	2056		2
									1	—	2056	—	1028		2
											0	—	1028	—	514		2
													0	—	514	—	257		2
															0	—	256	—	128		2
																	1	—	128	—	64		2
																			0	—	64	—	32		2
																					0	—	32	—	16		2
																							0	—	16	—	8		2
																									0	—	8	—	4		2
																											0	—	4	—	2	2
																													0	—	2	1
																															0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

65809₁₀=10000000100010001₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.066666607 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.066666607 ∙ 2 = 0.133333214 (0)
0.133333214 ∙ 2 = 0.266666428 (0)
0.266666428 ∙ 2 = 0.533332856 (0)
0.533332856 ∙ 2 = 1.066665712 (1)
0.066665712 ∙ 2 = 0.133331424 (0)
0.133331424 ∙ 2 = 0.266662848 (0)
0.266662848 ∙ 2 = 0.533325696 (0)
0.533325696 ∙ 2 = 1.066651392 (1)
0.066651392 ∙ 2 = 0.133302784 (0)
0.133302784 ∙ 2 = 0.266605568 (0)
0.266605568 ∙ 2 = 0.533211136 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.066666607₁₀=0.00010001000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

65809.066666607₁₀=10000000100010001.00010001000₂

Ответ: 10111.1111101111₁₆ = 10000000100010001.00010001000₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 10111.1111101111 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте