Перевод 101110001010.100011010011 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления

Задача: перевести число 101110001010.100011010011 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.

Для перевода 101110001010.100011010011 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 101110001010.100011010011 из двоичной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 101110001010.100011010011 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

101110001010.100011010011₂=1 ∙ 2¹¹ + 0 ∙ 2¹⁰ + 1 ∙ 2⁹ + 1 ∙ 2⁸ + 1 ∙ 2⁷ + 0 ∙ 2⁶ + 0 ∙ 2⁵ + 0 ∙ 2⁴ + 1 ∙ 2³ + 0 ∙ 2² + 1 ∙ 2¹ + 0 ∙ 2⁰ + 1 ∙ 2^-1 + 0 ∙ 2^-2 + 0 ∙ 2^-3 + 0 ∙ 2^-4 + 1 ∙ 2^-5 + 1 ∙ 2^-6 + 0 ∙ 2^-7 + 1 ∙ 2^-8 + 0 ∙ 2^-9 + 0 ∙ 2^-10 + 1 ∙ 2^-11 + 1 ∙ 2^-12 = 1 ∙ 2048 + 0 ∙ 1024 + 1 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.001953125 + 0 ∙ 0.0009765625 + 1 ∙ 0.00048828125 + 1 ∙ 0.000244140625 = 2048 + 0 + 512 + 256 + 128 + 0 + 0 + 0 + 8 + 0 + 2 + 0 + 0.5 + 0 + 0 + 0 + 0.03125 + 0.015625 + 0 + 0.00390625 + 0 + 0 + 0.00048828125 + 0.000244140625 = 2954.5515136719₁₀

Таким образом:

101110001010.100011010011₂ = 2954.5515136719₁₀

2. Полученное число 2954.5515136719 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 2954 в шестнадцатеричную систему;
Перевести 0.5515136719 в шестнадцатеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 2954 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.

—	2954		16
—	2944	—	184	16
	A	—	176	11
			8

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

2954₁₀=118A₁₆

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.5515136719 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.5515136719 ∙ 16 = 8.8242187504 (8)
0.8242187504 ∙ 16 = 13.1875000064 (D)
0.1875000064 ∙ 16 = 3.0000001024 (3)
0.0000001024 ∙ 16 = 1.6384E-6 (0)
0.6384E-6 ∙ 16 = 1.02144E-5 (0)
0.02144E-5 ∙ 16 = 3.4304E-6 (0)
0.4304E-6 ∙ 16 = 6.8864E-6 (0)
0.8864E-6 ∙ 16 = 1.41824E-5 (0)
0.41824E-5 ∙ 16 = 6.69184E-5 (0)
0.69184E-5 ∙ 16 = 0.0001106944 (0)
0.0001106944 ∙ 16 = 0.0017711104 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.5515136719₁₀=0.8D300000000₁₆

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

2954.5515136719₁₀=118A.8D300000000₁₆

Ответ: 101110001010.100011010011₂ = 118A.8D300000000₁₆.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 101110001010.100011010011 из двоичной системы в шестнадцатеричную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте