Главная

Главная / Примеры / Переводы чисел /

Перевести число 101110011110110000 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 101110011110110000 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 101110011110110000 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 101110011110110000 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 101110011110110000 в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0

Отсюда:

10111001111011000016=1 ∙ 1617 + 0 ∙ 1616 + 1 ∙ 1615 + 1 ∙ 1614 + 1 ∙ 1613 + 0 ∙ 1612 + 0 ∙ 1611 + 1 ∙ 1610 + 1 ∙ 169 + 1 ∙ 168 + 1 ∙ 167 + 0 ∙ 166 + 1 ∙ 165 + 1 ∙ 164 + 0 ∙ 163 + 0 ∙ 162 + 0 ∙ 161 + 0 ∙ 160 = 1 ∙ 2.9514790517935E+20 + 0 ∙ 1.844674407371E+19 + 1 ∙ 1152921504606846976 + 1 ∙ 72057594037927936 + 1 ∙ 4503599627370496 + 0 ∙ 281474976710656 + 0 ∙ 17592186044416 + 1 ∙ 1099511627776 + 1 ∙ 68719476736 + 1 ∙ 4294967296 + 1 ∙ 268435456 + 0 ∙ 16777216 + 1 ∙ 1048576 + 1 ∙ 65536 + 0 ∙ 4096 + 0 ∙ 256 + 0 ∙ 16 + 0 ∙ 1 = 2.9514790517935E+20 + 0 + 1152921504606846976 + 72057594037927936 + 4503599627370496 + 0 + 0 + 1099511627776 + 68719476736 + 4294967296 + 268435456 + 0 + 1048576 + 65536 + 0 + 0 + 0 + 0 = 2.9637738905042E+2010

Таким образом:

10111001111011000016 = 2.9637738905042E+2010

2. Полученное число 2.9637738905042E+20 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 1229483871067766784 в двоичную систему;
  2. Перевести 0.9637738905042E+20 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 1229483871067766784 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

— 1229483871067766784 2
1.2294838710678E+18 — 6.1474193553388E+17 2
0 6.1474193553388E+17 — 3.0737096776694E+17 2
0 3.0737096776694E+17 — 1.5368548388347E+17 2
0 1.5368548388347E+17 — 7.6842741941735E+16 2
0 7.6842741941735E+16 — 3.8421370970868E+16 2
0 3.8421370970868E+16 — 1.9210685485434E+16 2
0 1.9210685485434E+16 — 9.6053427427169E+15 2
0 9.6053427427169E+15 — 4.8026713713585E+15 2
0 4.8026713713585E+15 — 2.4013356856792E+15 2
0 2.4013356856792E+15 — 1.2006678428396E+15 2
0 1.2006678428396E+15 — 6.0033392141981E+14 2
0 6.0033392141981E+14 — 3.001669607099E+14 2
0 3.001669607099E+14 — 1.5008348035495E+14 2
0 1.5008348035495E+14 — 75041740177476 2
0 75041740177476 — 37520870088738 2
0 37520870088738 — 18760435044369 2
0 18760435044368 — 9380217522184 2
1 9380217522184 — 4690108761092 2
0 4690108761092 — 2345054380546 2
0 2345054380546 — 1172527190273 2
0 1172527190272 — 586263595136 2
1 586263595136 — 293131797568 2
0 293131797568 — 146565898784 2
0 146565898784 — 73282949392 2
0 73282949392 — 36641474696 2
0 36641474696 — 18320737348 2
0 18320737348 — 9160368674 2
0 9160368674 — 4580184337 2
0 4580184336 — 2290092168 2
1 2290092168 — 1145046084 2
0 1145046084 — 572523042 2
0 572523042 — 286261521 2
0 286261520 — 143130760 2
1 143130760 — 71565380 2
0 71565380 — 35782690 2
0 35782690 — 17891345 2
0 17891344 — 8945672 2
1 8945672 — 4472836 2
0 4472836 — 2236418 2
0 2236418 — 1118209 2
0 1118208 — 559104 2
1 559104 — 279552 2
0 279552 — 139776 2
0 139776 — 69888 2
0 69888 — 34944 2
0 34944 — 17472 2
0 17472 — 8736 2
0 8736 — 4368 2
0 4368 — 2184 2
0 2184 — 1092 2
0 1092 — 546 2
0 546 — 273 2
0 272 — 136 2
1 136 — 68 2
0 68 — 34 2
0 34 — 17 2
0 16 — 8 2
1 8 — 4 2
0 4 — 2 2
0 2 1
0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

122948387106776678410=10001000100000000000100010001000100000001000100000000000000002

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.9637738905042E+20 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.9637738905042E+20 ∙ 2 = 1.9275477810084E+20 ()
0.9275477810084E+20 ∙ 2 = 1.8550955620168E+20 ()
0.8550955620168E+20 ∙ 2 = 1.7101911240336E+20 ()
0.7101911240336E+20 ∙ 2 = 1.4203822480672E+20 ()
0.4203822480672E+20 ∙ 2 = 8.407644961344E+19 ()
0.407644961344E+19 ∙ 2 = 8.15289922688E+18 ()
0.15289922688E+18 ∙ 2 = 3.0579845376E+17 ()
0.0579845376E+17 ∙ 2 = 1.159690752E+16 ()
0.159690752E+16 ∙ 2 = 3.19381504E+15 ()
0.19381504E+15 ∙ 2 = 3.8763008E+14 ()
0.8763008E+14 ∙ 2 = 1.7526016E+14 ()

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.9637738905042E+2010=0.2

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

2.9637738905042E+2010=1000100010000000000010001000100010000000100010000000000000000.2

Ответ: 10111001111011000016 = 1000100010000000000010001000100010000000100010000000000000000.2.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 16
  • Введите от 2 до 16
Оцените материал:
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд (пока оценок нет)
Загрузка...
Поделиться с друзьями:
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector