Перевести число 101110111.2 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 101110111.2 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 101110111.2 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 101110111.2 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 101110111.2 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
101110111.28=1 ∙ 88 + 0 ∙ 87 + 1 ∙ 86 + 1 ∙ 85 + 1 ∙ 84 + 0 ∙ 83 + 1 ∙ 82 + 1 ∙ 81 + 1 ∙ 80 + 2 ∙ 8-1 = 1 ∙ 16777216 + 0 ∙ 2097152 + 1 ∙ 262144 + 1 ∙ 32768 + 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 512 + 1 ∙ 64 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 1 + 2 ∙ 0.125 = 16777216 + 0 + 262144 + 32768 + 4096 + 0 + 64 + 8 + 1 + 0.25 = 17076297.2510
Таким образом:
101110111.28 = 17076297.2510
2. Полученное число 17076297.25 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 17076297 в двоичную систему;
- Перевести 0.25 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 17076297 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 17076297 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
17076296 | — | 8538148 | 2 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 8538148 | — | 4269074 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 4269074 | — | 2134537 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 2134536 | — | 1067268 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 1067268 | — | 533634 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 533634 | — | 266817 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 266816 | — | 133408 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 133408 | — | 66704 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 66704 | — | 33352 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 33352 | — | 16676 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 16676 | — | 8338 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 8338 | — | 4169 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 4168 | — | 2084 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 2084 | — | 1042 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 1042 | — | 521 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 520 | — | 260 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 260 | — | 130 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 130 | — | 65 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 64 | — | 32 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 32 | — | 16 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
1707629710=10000010010010000010010012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.25 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.2510=0.012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
17076297.2510=1000001001001000001001001.012
Ответ: 101110111.28 = 1000001001001000001001001.012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн калькулятор из восьмеричной в двоичную систему с решением
- Онлайн калькулятор из десятичной в двоичную систему с решением
- Онлайн калькулятор из восьмеричной в десятичную систему с решением
- Онлайн калькулятор из двоичной в восьмеричную систему с решением
- Онлайн калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную систему с решением
- Онлайн калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную систему с решением
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 370204?
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 63270?
- Представьте восьмеричное число 72.7 в двоичной системе счисления
- Как выглядит восьмеричное число 5513 в двоичной системе счисления?
- Как представлено восьмеричное число 547.3 в двоичной системе счисления?
- Запишите восьмеричное число 514321.135 в двоичной системе счисления
- Перевести 7623754111237645 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 3222?
- Представить восьмеричное число 741.23 в двоичной системе
- Запишите восьмеричное число 2027457734 в двоичной системе счисления