Перевод 101110111.2 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 101110111.2 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 101110111.2 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 101110111.2 из восьмеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 101110111.2 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

101110111.2₈=1 ∙ 8⁸ + 0 ∙ 8⁷ + 1 ∙ 8⁶ + 1 ∙ 8⁵ + 1 ∙ 8⁴ + 0 ∙ 8³ + 1 ∙ 8² + 1 ∙ 8¹ + 1 ∙ 8⁰ + 2 ∙ 8^-1 = 1 ∙ 16777216 + 0 ∙ 2097152 + 1 ∙ 262144 + 1 ∙ 32768 + 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 512 + 1 ∙ 64 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 1 + 2 ∙ 0.125 = 16777216 + 0 + 262144 + 32768 + 4096 + 0 + 64 + 8 + 1 + 0.25 = 17076297.25₁₀

Таким образом:

101110111.2₈ = 17076297.25₁₀

2. Полученное число 17076297.25 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 17076297 в двоичную систему;
Перевести 0.25 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 17076297 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	17076297		2
—	17076296	—	8538148		2
	1	—	8538148	—	4269074		2
			0	—	4269074	—	2134537		2
					0	—	2134536	—	1067268		2
							1	—	1067268	—	533634		2
									0	—	533634	—	266817		2
											0	—	266816	—	133408		2
													1	—	133408	—	66704		2
															0	—	66704	—	33352		2
																	0	—	33352	—	16676		2
																			0	—	16676	—	8338		2
																					0	—	8338	—	4169		2
																							0	—	4168	—	2084		2
																									1	—	2084	—	1042		2
																											0	—	1042	—	521		2
																													0	—	520	—	260		2
																															1	—	260	—	130		2
																																	0	—	130	—	65		2
																																			0	—	64	—	32		2
																																					1	—	32	—	16		2
																																							0	—	16	—	8		2
																																									0	—	8	—	4		2
																																											0	—	4	—	2	2
																																													0	—	2	1
																																															0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

17076297₁₀=1000001001001000001001001₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.25 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.25₁₀=0.01₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

17076297.25₁₀=1000001001001000001001001.01₂

Ответ: 101110111.2₈ = 1000001001001000001001001.01₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 101110111.2 из восьмеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте