Перевести число 101110111000111010 из шестнадцатеричной системы в восьмеричную

Задача: перевести число 101110111000111010 из шестнадцатеричной в восьмеричную систему счисления.

Для перевода 101110111000111010 из шестнадцатеричной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 101110111000111010 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 101110111000111010 в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0

Отсюда:

10111011100011101016=1 ∙ 1617 + 0 ∙ 1616 + 1 ∙ 1615 + 1 ∙ 1614 + 1 ∙ 1613 + 0 ∙ 1612 + 1 ∙ 1611 + 1 ∙ 1610 + 1 ∙ 169 + 0 ∙ 168 + 0 ∙ 167 + 0 ∙ 166 + 1 ∙ 165 + 1 ∙ 164 + 1 ∙ 163 + 0 ∙ 162 + 1 ∙ 161 + 0 ∙ 160 = 1 ∙ 2.9514790517935E+20 + 0 ∙ 1.844674407371E+19 + 1 ∙ 1152921504606846976 + 1 ∙ 72057594037927936 + 1 ∙ 4503599627370496 + 0 ∙ 281474976710656 + 1 ∙ 17592186044416 + 1 ∙ 1099511627776 + 1 ∙ 68719476736 + 0 ∙ 4294967296 + 0 ∙ 268435456 + 0 ∙ 16777216 + 1 ∙ 1048576 + 1 ∙ 65536 + 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 1 = 2.9514790517935E+20 + 0 + 1152921504606846976 + 72057594037927936 + 4503599627370496 + 0 + 17592186044416 + 1099511627776 + 68719476736 + 0 + 0 + 0 + 1048576 + 65536 + 4096 + 0 + 16 + 0 = 2.9637740663804E+2010

Таким образом:

10111011100011101016 = 2.9637740663804E+2010

2. Полученное число 2.9637740663804E+20 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 1229501458690408448 в восьмеричную систему;
  2. Перевести 0.9637740663804E+20 в восьмеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 1229501458690408448 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.

1229501458690408448 8
1.2295014586904E+18 1.536876823363E+17 8
0 1.536876823363E+17 1.9210960292038E+16 8
0 1.9210960292038E+16 2.4013700365047E+15 8
0 2.4013700365047E+15 3.0017125456309E+14 8
0 3.0017125456309E+14 37521406820386 8
0 37521406820384 4690175852548 8
2 4690175852544 586271981568 8
4 586271981568 73283997696 8
0 73283997696 9160499712 8
0 9160499712 1145062464 8
0 1145062464 143132808 8
0 143132808 17891601 8
0 17891600 2236450 8
1 2236448 279556 8
2 279552 34944 8
4 34944 4368 8
0 4368 546 8
0 544 68 8
2 64 8 8
4 8 1
0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

122950145869040844810=1042004210000042000008

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.9637740663804E+20 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.9637740663804E+20 ∙ 8 = 7.7101925310432E+20 ()
0.7101925310432E+20 ∙ 8 = 5.6815402483456E+20 ()
0.6815402483456E+20 ∙ 8 = 5.4523219867648E+20 ()
0.4523219867648E+20 ∙ 8 = 3.6185758941184E+20 ()
0.6185758941184E+20 ∙ 8 = 4.9486071529472E+20 ()
0.9486071529472E+20 ∙ 8 = 7.5888572235776E+20 ()
0.5888572235776E+20 ∙ 8 = 4.7108577886208E+20 ()
0.7108577886208E+20 ∙ 8 = 5.6868623089664E+20 ()
0.6868623089664E+20 ∙ 8 = 5.4948984717312E+20 ()
0.4948984717312E+20 ∙ 8 = 3.9591877738496E+20 ()
0.9591877738496E+20 ∙ 8 = 7.6735021907968E+20 ()

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.9637740663804E+2010=0.8

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

2.9637740663804E+2010=104200421000004200000.8

Ответ: 10111011100011101016 = 104200421000004200000.8.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 16
  • Введите от 2 до 16
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector