Перевод 1011110001101.1001011011101 из двоичной в восьмеричную систему счисления

Задача: перевести число 1011110001101.1001011011101 из двоичной в восьмеричную систему счисления.

Для перевода 1011110001101.1001011011101 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 1011110001101.1001011011101 из двоичной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 1011110001101.1001011011101 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1011110001101.1001011011101₂=1 ∙ 2¹² + 0 ∙ 2¹¹ + 1 ∙ 2¹⁰ + 1 ∙ 2⁹ + 1 ∙ 2⁸ + 1 ∙ 2⁷ + 0 ∙ 2⁶ + 0 ∙ 2⁵ + 0 ∙ 2⁴ + 1 ∙ 2³ + 1 ∙ 2² + 0 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ + 1 ∙ 2^-1 + 0 ∙ 2^-2 + 0 ∙ 2^-3 + 1 ∙ 2^-4 + 0 ∙ 2^-5 + 1 ∙ 2^-6 + 1 ∙ 2^-7 + 0 ∙ 2^-8 + 1 ∙ 2^-9 + 1 ∙ 2^-10 + 1 ∙ 2^-11 + 0 ∙ 2^-12 + 1 ∙ 2^-13 = 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 2048 + 1 ∙ 1024 + 1 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 + 1 ∙ 0.00048828125 + 0 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 0.0001220703125 = 4096 + 0 + 1024 + 512 + 256 + 128 + 0 + 0 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 + 0.5 + 0 + 0 + 0.0625 + 0 + 0.015625 + 0.0078125 + 0 + 0.001953125 + 0.0009765625 + 0.00048828125 + 0 + 0.0001220703125 = 6029.5894775391₁₀

Таким образом:

1011110001101.1001011011101₂ = 6029.5894775391₁₀

2. Полученное число 6029.5894775391 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 6029 в восьмеричную систему;
Перевести 0.5894775391 в восьмеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 6029 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.

—	6029		8
—	6024	—	753		8
	5	—	752	—	94		8
			1	—	88	—	11	8
					6	—	8	1
							3

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

6029₁₀=13615₈

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.5894775391 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.5894775391 ∙ 8 = 4.7158203128 (4)
0.7158203128 ∙ 8 = 5.7265625024 (5)
0.7265625024 ∙ 8 = 5.8125000192 (5)
0.8125000192 ∙ 8 = 6.5000001536 (6)
0.5000001536 ∙ 8 = 4.0000012288 (4)
0.0000012288 ∙ 8 = 9.8304E-6 (0)
0.8304E-6 ∙ 8 = 6.6432E-6 (0)
0.6432E-6 ∙ 8 = 5.1456E-6 (0)
0.1456E-6 ∙ 8 = 1.1648E-6 (0)
0.1648E-6 ∙ 8 = 1.3184E-6 (0)
0.3184E-6 ∙ 8 = 2.5472E-6 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.5894775391₁₀=0.45564000000₈

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

6029.5894775391₁₀=13615.45564000000₈

Ответ: 1011110001101.1001011011101₂ = 13615.45564000000₈.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 1011110001101.1001011011101 из двоичной системы в восьмеричную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте