Перевод 1011110011100.11 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 1011110011100.11 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 1011110011100.11 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 1011110011100.11 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 1011110011100.11 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1011110011100.11₁₆=1 ∙ 16¹² + 0 ∙ 16¹¹ + 1 ∙ 16¹⁰ + 1 ∙ 16⁹ + 1 ∙ 16⁸ + 1 ∙ 16⁷ + 0 ∙ 16⁶ + 0 ∙ 16⁵ + 1 ∙ 16⁴ + 1 ∙ 16³ + 1 ∙ 16² + 0 ∙ 16¹ + 0 ∙ 16⁰ + 1 ∙ 16^-1 + 1 ∙ 16^-2 = 1 ∙ 281474976710656 + 0 ∙ 17592186044416 + 1 ∙ 1099511627776 + 1 ∙ 68719476736 + 1 ∙ 4294967296 + 1 ∙ 268435456 + 0 ∙ 16777216 + 0 ∙ 1048576 + 1 ∙ 65536 + 1 ∙ 4096 + 1 ∙ 256 + 0 ∙ 16 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 = 281474976710656 + 0 + 1099511627776 + 68719476736 + 4294967296 + 268435456 + 0 + 0 + 65536 + 4096 + 256 + 0 + 0 + 0.0625 + 0.00390625 = 2.8264777128781E+14₁₀

Таким образом:

1011110011100.11₁₆ = 2.8264777128781E+14₁₀

2. Полученное число 2.8264777128781E+14 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 282647771287808 в двоичную систему;
Перевести 0.8264777128781E+14 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 282647771287808 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	282647771287808		2
—	2.8264777128781E+14	—	1.413238856439E+14		2
	0	—	1.413238856439E+14	—	70661942821952		2
			0	—	70661942821952	—	35330971410976		2
					0	—	35330971410976	—	17665485705488		2
							0	—	17665485705488	—	8832742852744		2
									0	—	8832742852744	—	4416371426372		2
											0	—	4416371426372	—	2208185713186		2
													0	—	2208185713186	—	1104092856593		2
															0	—	1104092856592	—	552046428296		2
																	1	—	552046428296	—	276023214148		2
																			0	—	276023214148	—	138011607074		2
																					0	—	138011607074	—	69005803537		2
																							0	—	69005803536	—	34502901768		2
																									1	—	34502901768	—	17251450884		2
																											0	—	17251450884	—	8625725442		2
																													0	—	8625725442	—	4312862721		2
																															0	—	4312862720	—	2156431360		2
																																	1	—	2156431360	—	1078215680		2
																																			0	—	1078215680	—	539107840		2
																																					0	—	539107840	—	269553920		2
																																							0	—	269553920	—	134776960		2
																																									0	—	134776960	—	67388480		2
																																											0	—	67388480	—	33694240		2
																																													0	—	33694240	—	16847120		2
																																															0	—	16847120	—	8423560		2
																																																	0	—	8423560	—	4211780		2
																																																			0	—	4211780	—	2105890		2
																																																					0	—	2105890	—	1052945		2
																																																							0	—	1052944	—	526472		2
																																																									1	—	526472	—	263236		2
																																																											0	—	263236	—	131618		2
																																																													0	—	131618	—	65809		2
																																																															0	—	65808	—	32904		2
																																																																	1	—	32904	—	16452		2
																																																																			0	—	16452	—	8226		2
																																																																					0	—	8226	—	4113		2
																																																																							0	—	4112	—	2056		2
																																																																									1	—	2056	—	1028		2
																																																																											0	—	1028	—	514		2
																																																																													0	—	514	—	257		2
																																																																															0	—	256	—	128		2
																																																																																	1	—	128	—	64		2
																																																																																			0	—	64	—	32		2
																																																																																					0	—	32	—	16		2
																																																																																							0	—	16	—	8		2
																																																																																									0	—	8	—	4		2
																																																																																											0	—	4	—	2	2
																																																																																													0	—	2	1
																																																																																															0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

282647771287808₁₀=1000000010001000100010000000000010001000100000000₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.8264777128781E+14 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.8264777128781E+14 ∙ 2 = 1.6529554257562E+14 ()
0.6529554257562E+14 ∙ 2 = 1.3059108515124E+14 ()
0.3059108515124E+14 ∙ 2 = 61182170302480 ()

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.8264777128781E+14₁₀=0.₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

2.8264777128781E+14₁₀=1000000010001000100010000000000010001000100000000.₂

Ответ: 1011110011100.11₁₆ = 1000000010001000100010000000000010001000100000000.₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 1011110011100.11 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте